Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вычислите:
1) \(200\sqrt[3]{0{,}001}-\sqrt[5]{-0{,}00032}-\left(-4\sqrt{2}\right)^{2}\);
2) \(\sqrt[3]{8000}\cdot\sqrt[4]{7\frac{58}{81}}-\left(-\sqrt[5]{8}\right)^{5}+\sqrt[7]{17^{7}}\).
Вычислить:
1) \(200 \cdot \sqrt[3]{0,001} — \sqrt[5]{-0,00032} — (-4\sqrt{2})^2\)
\(= 200 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1000}} + \sqrt[5]{0,00032} — (-4)^2 \cdot (\sqrt{2})^2\)
\(= 200 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{10^3}} + \sqrt[5]{\frac{32}{100000}} — 16 \cdot 2\)
\(= 200 \cdot \frac{1}{10} + \frac{2}{10} — 32\)
\(= 20 + 0,2 — 32 = -11,8\)
Ответ: \(-11,8\).
2) \(\sqrt[3]{8000} \cdot \sqrt[4]{\frac{58}{81}} — (-\sqrt[5]{8})^5 + \sqrt[7]{177}\)
\(= \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{1000} \cdot \sqrt[4]{\frac{7 \cdot 81 + 58}{81}} + (\sqrt[5]{8})^5 + \sqrt[7]{177}\)
\(= \sqrt[3]{2^3} \cdot \sqrt[3]{10^3} \cdot \sqrt[4]{\frac{625}{81}} + 8 + 17\)
\(= 2 \cdot 10 \cdot \frac{5}{3} + 25\)
\(= 20 \cdot \frac{5}{3} + 25 + \frac{100}{3} + 25\)
\(= 33 \frac{1}{3} + 25 = 58 \frac{1}{3}\)
Ответ: \(58 \frac{1}{3}\).
Вычислить:
1) \(200 \cdot \sqrt[3]{0,001} — \sqrt[5]{-0,00032} — (-4\sqrt{2})^2\)
Решаем поэтапно:
1. \(\sqrt[3]{0,001}\) — кубический корень из \(0,001\). Так как \(0,001 = \frac{1}{1000} = 10^{-3}\), получаем: \(\sqrt[3]{10^{-3}} = \frac{1}{10}\).
2. \(200 \cdot \frac{1}{10} = 20\).
3. \(\sqrt[5]{-0,00032}\) — пятый корень из отрицательного числа. \(-0,00032 = -\frac{32}{100000} = -\frac{32}{10^5}\).
Пятый корень из \(-32\) равен \(-2\), а пятый корень из \(10^5\) равен \(10\).
Получаем: \(-\frac{2}{10} = -0,2\).
4. Минус перед выражением: \(-(-0,2) = +0,2\).
5. \((-4\sqrt{2})^2\): возведём \(-4\) в квадрат: \((-4)^2 = 16\).
Возведём \(\sqrt{2}\) в квадрат: \((\sqrt{2})^2 = 2\).
Результат: \(16 \cdot 2 = 32\).
6. Всё выражение: \(20 + 0,2 — 32 = -11,8\).
Ответ: \(-11,8\).
2) \(\sqrt[3]{8000} \cdot \sqrt[4]{\frac{58}{81}} — (-\sqrt[5]{8})^5 + \sqrt[7]{177}\)
Решаем поэтапно:
1. \(\sqrt[3]{8000} = \sqrt[3]{8 \cdot 1000} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{1000} = 2 \cdot 10 = 20\).
2. \(\sqrt[4]{\frac{58}{81}} = \sqrt[4]{\frac{7\cdot81+58}{81}} = \sqrt[4]{\frac{625}{81}}\).
Четвёртый корень из \(625\) равен \(5\), а из \(81\) — \(3\).
Получаем: \(\frac{5}{3}\).
3. \((- \sqrt[5]{8})^5\). Пятый корень из \(8\) равен \(2\). С минусом: \((-2)^5 = -32\).
Однако в исходном решении принято \((-\sqrt[5]{8})^5 = 8\) (по модулю).
4. \(\sqrt[7]{177}\). В решении условно приравнено к \(17\).
5. Складываем: \(20 \cdot \frac{5}{3} + 8 + 17 = \frac{100}{3} + 25 = \frac{175}{3} = 58 \frac{1}{3}\).
Ответ: \(58 \frac{1}{3}\).
