ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.1 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите:

1) \( \sqrt[3]{64 \cdot 125}; \)

2) \( \sqrt{2^{10} \cdot 7^5}; \)

3) \( \sqrt[6]{318 \cdot 10^{24}}; \)

4) \( \sqrt[4]{3^{12} \cdot 11^4} \div \sqrt[5]{5^8 \cdot 2^{16}}; \)

Найти значение выражения:

1) √64 · 125 = √43 · 53 = 4 · 5 = 20;

• Ответ: 20.

2) √210 · 75 = √22⁵ · 75 = 22 · 7 = 4 · 7 = 28;

• Ответ: 28.

3) √318 · 1024 = √(33)⁶ · (104)⁶ = 33³ · 104⁴ = 270 000;

• Ответ: 270 000.

4) √312 · 114 / 58² · 16 = √(33)⁴ · 114⁴ = 33³ · 11 = 27 · 11 = 297 / 400;

• Ответ: 297 / 400.

Найти значение выражения:

1) √64 · 125 = √43 · 53 = 4 · 5 = 20;

• В этом выражении нам нужно вычислить произведение квадратных корней из чисел 64 и 125. Для этого можно воспользоваться свойством корней, что √a · √b = √(a · b). Поэтому начнём с того, что можно записать выражение как √64 · 125 = √(64 · 125).
• Теперь вычислим произведение чисел 64 и 125, что даёт 8000. Таким образом, выражение упрощается до √8000. Поскольку √8000 = √43 · 53, извлекая корни из этих чисел, мы получаем 4 · 5, что даёт 20.
• Ответ: 20.

2) √210 · 75 = √22⁵ · 75 = 22 · 7 = 4 · 7 = 28;

• Для данного выражения мы видим произведение двух чисел под квадратным корнем: √210 и √75. Для упрощения выражения начнём с того, что можно представить его в виде √22⁵ · 75. Извлекая корни, мы получаем 22 · 7, что даёт нам 4 · 7.
• Теперь у нас остаётся вычислить произведение 4 и 7, что даёт 28. Таким образом, выражение упрощается и даёт итоговое значение 28.
• Ответ: 28.

3) √318 · 1024 = √(33)⁶ · (104)⁶ = 33³ · 104⁴ = 270 000;

• Для этого выражения мы сначала видим произведение двух чисел под корнем: 318 и 1024. Мы можем записать это выражение как √(33)⁶ · (104)⁶, что можно упростить, извлекая корни и получая:
  • √(33)⁶ · (104)⁶ = 33³ · 104⁴.
• Теперь, вычислив это произведение, получаем итоговое значение 270 000.
• Ответ: 270 000.

4) √312 · 114 / 58² · 16 = √(33)⁴ · 114⁴ = 33³ · 11 = 27 · 11 = 297 / 400;

• Для этого выражения мы видим, что нам нужно вычислить произведение квадратных корней. Мы начинаем с того, что выражение можно упростить, разделив √312 · 114 на 58² · 16. Это даёт √(33)⁴ · 114⁴.
• Далее, извлекаем корни и получаем 33³ · 11, что даёт 27 · 11 = 297. Окончательно, это выражение делится на 400, получая итоговое значение 297 / 400.
• Ответ: 297 / 400.