Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вынесите множитель из-под знака корня:
1) 16^(1/3);
2) 162^(1/4);
3) 250^(1/3);
4) 7290^(1/6);
5) (40a^5)^(1/3);
6) (-a^7)^(1/3);
7) (-54a^5 b^9)^(1/3);
8) (-108a^7 b^10)^(1/3).
Вынести множитель из-под знака корня:
1) √16 = √8 · 2 = √23 · 2 = 2√2;
- Ответ: 2√2.
2) √162 = √81 · 2 = √34 · 2 = 3√2;
- Ответ: 3√2.
3) √250 = √125 · 2 = √53 · 2 = 5√2;
- Ответ: 5√2.
4) √7290 = √729 · 10 = √36 · 10 = 3√10;
- Ответ: 3√10.
5) √40a5 = √8 · 5 · a5 = √23 · a3 · 5a2 = 2a√5a2;
- Ответ: 2a√5a2.
6) √a7 = √6a6 · a = √a2 · a = −a3√a;
- Ответ: −a3√a.
7) √54a5b9 = √27 · 2a5b9 = √33 · a3 · b3 · 2a2 = −3ab3√2a2;
- Ответ: −3ab3√2a2.
8) √108a7b10 = √27 · 4 · a6 · b9 · b = √33 · a3 · b3 · 4ab = −3a3b3√4ab;
- Ответ: −3a3b3√4ab.
Вынести множитель из-под знака корня:
1) √16 = √8 · 2 = √23 · 2 = 2√2;
- Для начала мы видим, что выражение √16 можно упростить с использованием основных свойств корней. Мы представляем число 16 как произведение 8 и 2, и затем извлекаем корень из этих чисел. В результате, мы получаем итоговый ответ: 2√2.
- Ответ: 2√2.
2) √162 = √81 · 2 = √34 · 2 = 3√2;
- Здесь мы начинаем с того, что раскладываем число 162 на множители: 81 и 2. Так как 81 — это квадрат 9, мы извлекаем корень и получаем 3√2, что является упрощённой формой этого выражения.
- Ответ: 3√2.
3) √250 = √125 · 2 = √53 · 2 = 5√2;
- В данном случае мы разлагаем число 250 на множители 125 и 2. Извлекая корень из 125, получаем 5√2, что является окончательным результатом для этого выражения.
- Ответ: 5√2.
4) √7290 = √729 · 10 = √36 · 10 = 3√10;
- Мы начинаем с разложения числа 7290 на множители 729 и 10. Извлекая корень из 729, получаем 3√10, что и является упрощённой формой этого выражения.
- Ответ: 3√10.
5) √40a5 = √8 · 5 · a5 = √23 · a3 · 5a2 = 2a√5a2;
- Здесь выражение можно упростить, извлекая корень из множителей, таких как 8, 5 и a5. Мы получаем 2a√5a2 как результат упрощения данного выражения.
- Ответ: 2a√5a2.
6) √a7 = √6a6 · a = √a2 · a = −a3√a;
- В этом выражении мы извлекаем корень из a7, который можно представить как произведение корня из a6 и самого a. После этого, выражение сводится к −a3√a, что и является искомым результатом.
- Ответ: −a3√a.
7) √54a5b9 = √27 · 2a5b9 = √33 · a3 · b3 · 2a2 = −3ab3√2a2;
- В этом выражении мы начинаем с разложения числа 54a5b9 на множители, такие как 27 и 2a5b9. После этого извлекаем корни и упрощаем выражение до конечной формы: −3ab3√2a2.
- Ответ: −3ab3√2a2.
8) √108a7b10 = √27 · 4 · a6 · b9 · b = √33 · a3 · b3 · 4ab = −3a3b3√4ab;
- Здесь мы применяем те же принципы, что и в предыдущих выражениях. Раскладываем число 108a7b10 на множители и затем извлекаем корни из этих множителей. Итоговое выражение упрощается до −3a3b3√4ab.
- Ответ: −3a3b3√4ab.
Алгебра
