ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Вынесите множитель из-под знака корня:

1) \( \sqrt[4]{80} \);

2) \( \sqrt[3]{432} \);

3) \( \sqrt[3]{54y^8} \);

4) \( \sqrt[4]{243b^9c^{18}} \).

Вынести множитель из-под знака корня:

1)
\( \sqrt[4]{80} = \sqrt[4]{16 \cdot 5} = \sqrt[4]{2^4 \cdot 5} = 2\sqrt[4]{5}; \)

Ответ: \(2\sqrt[4]{5}.\)

2)
\( \sqrt[3]{432} = \sqrt[3]{216 \cdot 2} = \sqrt[3]{6^3 \cdot 2} = 6\sqrt[3]{2}; \)

Ответ: \(6\sqrt[3]{2}.\)

3)
\( \sqrt[3]{54y^8} = \sqrt[3]{27 \cdot 2 \cdot y^6 \cdot y^2} = \sqrt[3]{3^3 \cdot y^{3\cdot2} \cdot 2y^2} = 3y^2\sqrt[3]{2y^2}; \)

Ответ: \(3y^2\sqrt[3]{2y^2}.\)

4)
\( \sqrt[4]{243b^9c^{18}} = \sqrt[4]{81 \cdot 3 \cdot b^8 \cdot b \cdot c^{16} \cdot c^2} = \sqrt[4]{3^4 \cdot b^8 \cdot c^{16} \cdot 3bc^2} = 3b^2c^4\sqrt[4]{3bc^2}; \)

Ответ: \(3b^2c^4\sqrt[4]{3bc^2}.\)

Вынести множитель из-под знака корня

1) \( \displaystyle \sqrt[4]{80} \)

• Шаг 1. Разложим подкоренное выражение на множители:
  \(80 = 16 \cdot 5\).
• Шаг 2. Запишем в виде степеней:
  \(16 = 2^4\), значит
  \( \sqrt[4]{80} = \sqrt[4]{2^4 \cdot 5}.\)
• Шаг 3. Вынесем полный четвертый корень из-под знака корня:
  \( \sqrt[4]{2^4} = 2\).
• Шаг 4. Оставшийся множитель остаётся под знаком корня:
  \(2 \sqrt[4]{5}.\)

Ответ: \(2\sqrt[4]{5}.\)

2) \( \displaystyle \sqrt[3]{432} \)

• Шаг 1. Разложим \(432\) на множители:
  \(432 = 216 \cdot 2\).
• Шаг 2. Заметим, что \(216 = 6^3\), значит
  \( \sqrt[3]{432} = \sqrt[3]{6^3 \cdot 2}.\)
• Шаг 3. Вынесем полный кубический корень:
  \( \sqrt[3]{6^3} = 6\).
• Шаг 4. Под знаком корня остаётся «2»:
  \(6 \sqrt[3]{2}.\)

Ответ: \(6\sqrt[3]{2}.\)

3) \( \displaystyle \sqrt[3]{54y^8} \)

• Шаг 1. Разложим на множители:
  \(54y^8 = 27 \cdot 2 \cdot y^6 \cdot y^2\).
• Шаг 2. Представим в степенях:
  \(27 = 3^3\), \(y^6 = (y^2)^3\). Значит
  \( \sqrt[3]{54y^8} = \sqrt[3]{3^3 \cdot (y^2)^3 \cdot 2y^2}.\)
• Шаг 3. Вынесем из-под корня полные кубы:
  \( \sqrt[3]{3^3} = 3,\quad \sqrt[3]{(y^2)^3} = y^2.\)
• Шаг 4. Итог:
  \(3y^2 \sqrt[3]{2y^2}.\)

Ответ: \(3y^2\sqrt[3]{2y^2}.\)

4) \( \displaystyle \sqrt[4]{243b^9c^{18}} \)

• Шаг 1. Разложим подкоренное выражение:
  \(243b^9c^{18} = 81 \cdot 3 \cdot b^8 \cdot b \cdot c^{16} \cdot c^2\).
• Шаг 2. Запишем в степенях:
  \(81 = 3^4\), \(b^8 = (b^2)^4\), \(c^{16} = (c^4)^4\).
  Значит
  \(\sqrt[4]{243b^9c^{18}} = \sqrt[4]{3^4 \cdot (b^2)^4 \cdot (c^4)^4 \cdot 3bc^2}.\)
• Шаг 3. Вынесем полные четвертые корни:
  \(\sqrt[4]{3^4} = 3,\; \sqrt[4]{(b^2)^4} = b^2,\; \sqrt[4]{(c^4)^4} = c^4.\)
• Шаг 4. Под знаком корня остаётся \(3bc^2\), значит
  \(3b^2c^4 \sqrt[4]{3bc^2}.\)

Ответ: \(3b^2c^4\sqrt[4]{3bc^2}.\)