Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вынесите множитель из-под знака корня:
1) \( \sqrt[4]{80} \);
2) \( \sqrt[3]{432} \);
3) \( \sqrt[3]{54y^8} \);
4) \( \sqrt[4]{243b^9c^{18}} \).
Вынести множитель из-под знака корня:
1)
\( \sqrt[4]{80} = \sqrt[4]{16 \cdot 5} = \sqrt[4]{2^4 \cdot 5} = 2\sqrt[4]{5}; \)
Ответ: \(2\sqrt[4]{5}.\)
2)
\( \sqrt[3]{432} = \sqrt[3]{216 \cdot 2} = \sqrt[3]{6^3 \cdot 2} = 6\sqrt[3]{2}; \)
Ответ: \(6\sqrt[3]{2}.\)
3)
\( \sqrt[3]{54y^8} = \sqrt[3]{27 \cdot 2 \cdot y^6 \cdot y^2} = \sqrt[3]{3^3 \cdot y^{3\cdot2} \cdot 2y^2} = 3y^2\sqrt[3]{2y^2}; \)
Ответ: \(3y^2\sqrt[3]{2y^2}.\)
4)
\( \sqrt[4]{243b^9c^{18}} = \sqrt[4]{81 \cdot 3 \cdot b^8 \cdot b \cdot c^{16} \cdot c^2} = \sqrt[4]{3^4 \cdot b^8 \cdot c^{16} \cdot 3bc^2} = 3b^2c^4\sqrt[4]{3bc^2}; \)
Ответ: \(3b^2c^4\sqrt[4]{3bc^2}.\)
Вынести множитель из-под знака корня
1) \( \displaystyle \sqrt[4]{80} \)
- Шаг 1. Разложим подкоренное выражение на множители:
\(80 = 16 \cdot 5\). - Шаг 2. Запишем в виде степеней:
\(16 = 2^4\), значит
\( \sqrt[4]{80} = \sqrt[4]{2^4 \cdot 5}.\) - Шаг 3. Вынесем полный четвертый корень из-под знака корня:
\( \sqrt[4]{2^4} = 2\). - Шаг 4. Оставшийся множитель остаётся под знаком корня:
\(2 \sqrt[4]{5}.\)
Ответ: \(2\sqrt[4]{5}.\)
2) \( \displaystyle \sqrt[3]{432} \)
- Шаг 1. Разложим \(432\) на множители:
\(432 = 216 \cdot 2\). - Шаг 2. Заметим, что \(216 = 6^3\), значит
\( \sqrt[3]{432} = \sqrt[3]{6^3 \cdot 2}.\) - Шаг 3. Вынесем полный кубический корень:
\( \sqrt[3]{6^3} = 6\). - Шаг 4. Под знаком корня остаётся «2»:
\(6 \sqrt[3]{2}.\)
Ответ: \(6\sqrt[3]{2}.\)
3) \( \displaystyle \sqrt[3]{54y^8} \)
- Шаг 1. Разложим на множители:
\(54y^8 = 27 \cdot 2 \cdot y^6 \cdot y^2\). - Шаг 2. Представим в степенях:
\(27 = 3^3\), \(y^6 = (y^2)^3\). Значит
\( \sqrt[3]{54y^8} = \sqrt[3]{3^3 \cdot (y^2)^3 \cdot 2y^2}.\) - Шаг 3. Вынесем из-под корня полные кубы:
\( \sqrt[3]{3^3} = 3,\quad \sqrt[3]{(y^2)^3} = y^2.\) - Шаг 4. Итог:
\(3y^2 \sqrt[3]{2y^2}.\)
Ответ: \(3y^2\sqrt[3]{2y^2}.\)
4) \( \displaystyle \sqrt[4]{243b^9c^{18}} \)
- Шаг 1. Разложим подкоренное выражение:
\(243b^9c^{18} = 81 \cdot 3 \cdot b^8 \cdot b \cdot c^{16} \cdot c^2\). - Шаг 2. Запишем в степенях:
\(81 = 3^4\), \(b^8 = (b^2)^4\), \(c^{16} = (c^4)^4\).
Значит
\(\sqrt[4]{243b^9c^{18}} = \sqrt[4]{3^4 \cdot (b^2)^4 \cdot (c^4)^4 \cdot 3bc^2}.\) - Шаг 3. Вынесем полные четвертые корни:
\(\sqrt[4]{3^4} = 3,\; \sqrt[4]{(b^2)^4} = b^2,\; \sqrt[4]{(c^4)^4} = c^4.\) - Шаг 4. Под знаком корня остаётся \(3bc^2\), значит
\(3b^2c^4 \sqrt[4]{3bc^2}.\)
Ответ: \(3b^2c^4\sqrt[4]{3bc^2}.\)
