ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Внесите множитель под знак корня

1) \(2\sqrt{3}\)

2) \(4\sqrt[3]{5}\)

3) \(-10\sqrt[4]{0{,}271}\)

4) \(\displaystyle \frac{2}{3}\sqrt[3]{54}\)

5) \(5\sqrt[3]{0{,}04x}\)

6) \(2\sqrt[5]{6y}\)

7) \(b\sqrt[5]{3b^3}\)

8) \(c\sqrt[3]{\frac{5}{c^2}}\)

Внести множитель под знак корня:

1) \(2\sqrt{3} = \sqrt{2^2\cdot3} = \sqrt{4\cdot3} = \sqrt{12};\)

Ответ: \(\sqrt{12}.\)

2) \(4\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{4^3\cdot5} = \sqrt[3]{64\cdot5} = \sqrt[3]{320};\)

Ответ: \(\sqrt[3]{320}.\)

3) \(-10\sqrt[4]{0{,}271} = -\sqrt[4]{10^4\cdot0{,}271} = -\sqrt[4]{10000\cdot\frac{271}{1000}} = -\sqrt[4]{2710};\)

Ответ: \(-\sqrt[4]{2710}.\)

4) \(\frac{2}{3}\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{\bigl(\frac{2}{3}\bigr)^3\cdot54} = \sqrt[3]{\frac{8}{27}\cdot54} = \sqrt[3]{16};\)

Ответ: \(\sqrt[3]{16}.\)

5) \(5\sqrt[3]{0{,}04x} = \sqrt[3]{5^3\cdot0{,}04x} = \sqrt[3]{125\cdot\frac{4x}{100}} = \sqrt[3]{\frac{500x}{100}} = \sqrt[3]{5x};\)

Ответ: \(\sqrt[3]{5x}.\)

6) \(2\sqrt[5]{6y} = \sqrt[5]{2^5\cdot6y} = \sqrt[5]{32\cdot6y} = \sqrt[5]{192y};\)

Ответ: \(\sqrt[5]{192y}.\)

7) \(b\sqrt[5]{3b^3} = \sqrt[5]{b^5\cdot3b^3} = \sqrt[5]{3b^8};\)

Ответ: \(\sqrt[5]{3b^8}.\)

8) \(c\sqrt[3]{\frac{5}{c^2}} = \sqrt[3]{c^3\cdot\frac{5}{c^2}} = \sqrt[3]{5c};\)

Ответ: \(\sqrt[3]{5c}.\)

Внесите множитель под знак корня

1) \(2\sqrt{3}\)

• Шаг 1. Возведём множитель в квадрат: \(2^2 = 4\).
• Шаг 2. Умножим на подкоренное: \(4 \cdot 3 = 12\).
  Значит
  \(2\sqrt{3} = \sqrt{12}.\)

Ответ: \(\sqrt{12}.\)

2) \(4\sqrt[3]{5}\)

• Шаг 1. Возведём множитель в куб: \(4^3 = 64\).
• Шаг 2. Умножим на подкоренное: \(64 \cdot 5 = 320\).
  Значит
  \(4\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{320}.\)

Ответ: \(\sqrt[3]{320}.\)

3) \(-10\sqrt[4]{0{,}271}\)

• Шаг 1. Возведём множитель в четвертую степень:
  \((-10)^4 = 10000\).
• Шаг 2. Умножим на подкоренное:
  \(10000 \cdot 0{,}271 = 2710\).
  Значит
  \(-10\sqrt[4]{0{,}271} = -\sqrt[4]{2710}.\)

Ответ: \(-\sqrt[4]{2710}.\)

4) \(\displaystyle \frac{2}{3}\sqrt[3]{54}\)

• Шаг 1. Возведём дробь в куб:
  \(\bigl(\frac{2}{3}\bigr)^3 = \frac{8}{27}\).
• Шаг 2. Умножим на подкоренное:
  \(\frac{8}{27}\cdot 54 = 16\).
  Значит
  \(\frac{2}{3}\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{16}.\)

Ответ: \(\sqrt[3]{16}.\)

5) \(5\sqrt[3]{0{,}04x}\)

• Шаг 1. Возведём множитель в куб: \(5^3 = 125\).
• Шаг 2. Умножим на подкоренное:
  \(125 \cdot 0{,}04x = 5x\).
  Значит
  \(5\sqrt[3]{0{,}04x} = \sqrt[3]{5x}.\)

Ответ: \(\sqrt[3]{5x}.\)

6) \(2\sqrt[5]{6y}\)

• Шаг 1. Возведём множитель в пятую степень: \(2^5 = 32\).
• Шаг 2. Умножим на подкоренное:
  \(32 \cdot 6y = 192y\).
  Значит
  \(2\sqrt[5]{6y} = \sqrt[5]{192y}.\)

Ответ: \(\sqrt[5]{192y}.\)

7) \(b\sqrt[5]{3b^3}\)

• Шаг 1. Возведём множитель в пятую степень: \(b^5\).
• Шаг 2. Умножим на подкоренное:
  \(b^5 \cdot 3b^3 = 3b^8\).
  Значит
  \(b\sqrt[5]{3b^3} = \sqrt[5]{3b^8}.\)

Ответ: \(\sqrt[5]{3b^8}.\)

8) \(c\sqrt[3]{\frac{5}{c^2}}\)

• Шаг 1. Возведём множитель в куб: \(c^3\).
• Шаг 2. Умножим на подкоренное:
  \(c^3 \cdot \frac{5}{c^2} = 5c\).
  Значит
  \(c\sqrt[3]{\frac{5}{c^2}} = \sqrt[3]{5c}.\)

Ответ: \(\sqrt[3]{5c}.\)