Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Внесите множитель под знак корня:
1) \(\displaystyle \frac{1}{4}\sqrt[3]{320}\);
2) \(\displaystyle 2\sqrt[4]{7}\);
3) \(\displaystyle 5\sqrt[4]{4a}\);
4) \(\displaystyle 2x^3\sqrt[5]{\frac{x^3}{8}}\).
Внести множитель под знак корня:
1) \( \displaystyle \frac{1}{4}\sqrt[3]{320} = \sqrt[3]{\frac{1}{4^3}\cdot 320} = \sqrt[3]{\frac{320}{64}} = \sqrt[3]{5}; \)
Ответ: \( \displaystyle \sqrt[3]{5}. \)
2) \( \displaystyle 2\sqrt[4]{7} = \sqrt[4]{2^4\cdot 7} = \sqrt[4]{16\cdot7} = \sqrt[4]{112}; \)
Ответ: \( \displaystyle \sqrt[4]{112}. \)
3) \( \displaystyle 5\sqrt[4]{4a} = \sqrt[4]{5^4\cdot4a} = \sqrt[4]{625\cdot4a} = \sqrt[4]{2500a}; \)
Ответ: \( \displaystyle \sqrt[4]{2500a}. \)
4) \( \displaystyle 2x^3\sqrt[5]{\frac{x^3}{8}}
= \sqrt[5]{2^5\cdot(x^3)^5\cdot\frac{x^3}{8}}
= \sqrt[5]{32\cdot x^{15}\cdot\frac{x^3}{8}}
= \sqrt[5]{4x^{18}}; \)
Ответ: \( \displaystyle \sqrt[5]{4x^{18}}. \)
Внести множитель под знак корня
Нам нужно воспользоваться свойством корня:
Пусть \(n\)-й корень от числа \(A\) умножить на множитель \(k\). Тогда
\[
k \,\sqrt[n]{A}
\;=\;
\sqrt[n]{\,k^n \cdot A\,}.
\]
То есть целый множитель можно «перенести» внутрь корня, возведя его в степень, равную индексу корня.
1) Пример с кубическим корнем
Исходное выражение:
\( \displaystyle \frac{1}{4}\,\sqrt[3]{320}. \)
Шаг 1. Выносим множитель \( \frac14 \) внутрь корня:
\(\displaystyle
\frac{1}{4}\,\sqrt[3]{320}
= \sqrt[3]{\frac{1}{4^3}\;\cdot\;320}
\)
Шаг 2. Вычисляем \(4^3 = 64\) и сокращаем дробь:
\(\displaystyle
\sqrt[3]{\frac{320}{64}}
= \sqrt[3]{5}
\)
Ответ: \( \sqrt[3]{5}. \)
2) Пример с четвертым корнем
Исходное выражение:
\( \displaystyle 2\,\sqrt[4]{7}. \)
Шаг 1. Множитель 2 возводим в четвертую степень и помещаем под корень:
\(\displaystyle
2\,\sqrt[4]{7}
= \sqrt[4]{2^4 \cdot 7}
\)
Шаг 2. Вычисляем \(2^4 = 16\):
\(\displaystyle
= \sqrt[4]{16 \cdot 7}
= \sqrt[4]{112}
\)
Ответ: \( \sqrt[4]{112}. \)
3) Пример с переменной под корнем
Исходное выражение:
\( \displaystyle 5\,\sqrt[4]{4a}. \)
Шаг 1. Переносим множитель 5 под корень:
\(\displaystyle
5\,\sqrt[4]{4a}
= \sqrt[4]{5^4 \cdot 4a}
\)
Шаг 2. Вычисляем \(5^4 = 625\):
\(\displaystyle
= \sqrt[4]{625 \cdot 4a}
= \sqrt[4]{2500a}
\)
Ответ: \( \sqrt[4]{2500a}. \)
4) Сложный пример с дробью и степенью
Исходное выражение:
\( \displaystyle 2x^3\,\sqrt[5]{\frac{x^3}{8}}. \)
Шаг 1. Выносим множитель \(2x^3\) под пятый корень:
\(\displaystyle
2x^3\,\sqrt[5]{\frac{x^3}{8}}
= \sqrt[5]{(2x^3)^5 \;\cdot\; \frac{x^3}{8}}
\)
Шаг 2. Раскладываем степень: \((2x^3)^5 = 2^5 \cdot (x^3)^5 = 32\,x^{15}\):
\(\displaystyle
= \sqrt[5]{32\,x^{15} \;\cdot\; \frac{x^3}{8}}
\)
Шаг 3. Сокращаем числовые множители \(32/8 = 4\) и суммируем показатели степени \(x^{15}\cdot x^3 = x^{18}\):
\(\displaystyle
= \sqrt[5]{4\,x^{18}}
\)
Ответ: \( \sqrt[5]{4x^{18}}. \)
Таким образом, во всех четырёх случаях мы последовательно применили свойство переноса множителя под знак корня, возводя его в степень, равную индексу корня.
