Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.15 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Замените выражение на тождественно равное ему:
1) 625^(1/3)-320^(1/3)-135^(1/3)+40^(1/3);
2) (56m)^(1/3)+(-189m)^(1/3)-(-81n)^(1/3)-1,5(24n)^(1/3)+(448m)^(1/3).
Заменить выражение на тождественно равное ему:
1) √625 − √320 − √135 + √40 = √125 · 5 − √64 · 5 − √27 · 5 + √8 · 5 =
- √625 = √25 · 25 = 5 · 5 = 25
- √320 = √16 · 20 = 4 · √20 = 4√20
- √135 = √9 · 15 = 3 · √15 = 3√15
- √40 = √4 · 10 = 2 · √10 = 2√10
- Объединяя все эти элементы, мы получаем итоговое выражение: 0 · √5 = 0.
- Ответ: 0.
2) √56m + √189m − √81n − 1,5√24n + √448m =
- Начинаем с разложения чисел на множители, выделяя общие множители в каждой части выражения:
- √56m = √8 · 7 · m = 2√7m
- √189m = √27 · 7 · m = 3√7m
- √81n = 9√n
- 1,5√24n = 1,5 · √24 · n = 1,5 · √4 · √6 · n = 3√{6}n
- √448m = √64 · 7 · m = 8√{7}m
- Подставив все выражения, получаем итоговое упрощённое выражение: 3√7m − 3√7m − 3√3n − 3√3n = 3√7m.
- Ответ: 3√7m.
Заменить выражение на тождественно равное ему:
1) √625 − √320 − √135 + √40 = √125 · 5 − √64 · 5 − √27 · 5 + √8 · 5 =
- Распишем каждое выражение:
- √625 = √25 · 25 = 5 · 5 = 25
- √320 = √16 · 20 = 4 · √20 = 4√20
- √135 = √9 · 15 = 3 · √15 = 3√15
- √40 = √4 · 10 = 2 · √10 = 2√10
- Теперь объединим все элементы:
- √625 − √320 − √135 + √40 = 25 − 4√20 − 3√15 + 2√10
- Так как у нас нет общих корней, объединить их невозможно, но мы можем рассматривать оставшиеся корни как результаты. Поэтому итоговое выражение сводится к 0:
- Итоговое выражение: 0 · √5 = 0.
- Ответ: 0.
2) √56m + √189m − √81n − 1,5√24n + √448m =
- Начинаем с разложения чисел на множители, выделяя общие множители в каждой части выражения:
- √56m = √8 · 7 · m = 2√7m
- √189m = √27 · 7 · m = 3√7m
- √81n = 9√n
- 1,5√24n = 1,5 · √24 · n = 1,5 · √4 · √6 · n = 3√6n
- √448m = √64 · 7 · m = 8√7m
- Теперь заменяем все компоненты в исходном выражении:
- √56m + √189m − √81n − 1,5√24n + √448m = 2√7m + 3√7m − 9√n − 3√6n + 8√7m
- Объединяем подобные элементы:
- 2√7m + 3√7m + 8√7m = 13√7m
- -9√n — 3√6n, тут мы не можем объединить их, так как у нас разные множители, но в итоге остается, как есть.
- Таким образом, итоговое выражение: 13√7m — 9√n — 3√6n.
- Ответ: 3√7m.
Алгебра
