Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.19 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) \( (1 + \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{a^2})(1 — \sqrt[3]{a}) \)
2) \( (1 + \sqrt{a})(1 + \sqrt[4]{a})(1 — \sqrt[4]{a}) \)
Упростите выражение:
1) \( (1 + \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{a^2})(1 — \sqrt[3]{a}) = 1^3 — (\sqrt[3]{a})^3 = 1 — \sqrt[3]{a^3} = 1 — a \)
Ответ: \( 1 — a \).
2) \( (1 + \sqrt{a})(1 + \sqrt[4]{a})(1 — \sqrt[4]{a}) = (1 + \sqrt{a})(1 — (\sqrt[4]{a})^2) \)
Ответ: \( 1 — a, \text{ где } a \geq 0 \).
Упростите выражение:
- \( (1 + \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{a^2})(1 — \sqrt[3]{a}) \)Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов для первого и второго множителя:\[
(1 + \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{a^2})(1 — \sqrt[3]{a}) = 1^3 — (\sqrt[3]{a})^3 = 1 — \sqrt[3]{a^3}
\]Таким образом, выражение упрощается до:
\[
1 — a
\]Ответ: \( 1 — a \).
- \( (1 + \sqrt{a})(1 + \sqrt[4]{a})(1 — \sqrt[4]{a}) \)Начнем с упрощения второго и третьего множителей:\[
(1 + \sqrt{a})(1 + \sqrt[4]{a})(1 — \sqrt[4]{a})
\]Заметим, что \( (1 + \sqrt[4]{a})(1 — \sqrt[4]{a}) \) — это разность квадратов, которая упрощается до:
\[
(1 + \sqrt[4]{a})(1 — \sqrt[4]{a}) = 1^2 — (\sqrt[4]{a})^2 = 1 — \sqrt{a}
\]Теперь выражение становится:
\[
(1 + \sqrt{a})(1 — \sqrt{a})
\]Это снова разность квадратов, которая упрощается до:
\[
1^2 — (\sqrt{a})^2 = 1 — a
\]Ответ: \( 1 — a, \text{ где } a \geq 0 \).
