ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.19 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \( (1 + \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{a^2})(1 — \sqrt[3]{a}) \)

2) \( (1 + \sqrt{a})(1 + \sqrt[4]{a})(1 — \sqrt[4]{a}) \)

Упростите выражение:

1) \( (1 + \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{a^2})(1 — \sqrt[3]{a}) = 1^3 — (\sqrt[3]{a})^3 = 1 — \sqrt[3]{a^3} = 1 — a \)

Ответ: \( 1 — a \).

2) \( (1 + \sqrt{a})(1 + \sqrt[4]{a})(1 — \sqrt[4]{a}) = (1 + \sqrt{a})(1 — (\sqrt[4]{a})^2) \)

Ответ: \( 1 — a, \text{ где } a \geq 0 \).

Упростите выражение:

1. \( (1 + \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{a^2})(1 — \sqrt[3]{a}) \)Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов для первого и второго множителя:\[
   (1 + \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{a^2})(1 — \sqrt[3]{a}) = 1^3 — (\sqrt[3]{a})^3 = 1 — \sqrt[3]{a^3}
   \]

   Таким образом, выражение упрощается до:

   \[
   1 — a
   \]

   Ответ: \( 1 — a \).

2. \( (1 + \sqrt{a})(1 + \sqrt[4]{a})(1 — \sqrt[4]{a}) \)Начнем с упрощения второго и третьего множителей:\[
   (1 + \sqrt{a})(1 + \sqrt[4]{a})(1 — \sqrt[4]{a})
   \]

   Заметим, что \( (1 + \sqrt[4]{a})(1 — \sqrt[4]{a}) \) — это разность квадратов, которая упрощается до:

   \[
   (1 + \sqrt[4]{a})(1 — \sqrt[4]{a}) = 1^2 — (\sqrt[4]{a})^2 = 1 — \sqrt{a}
   \]

   Теперь выражение становится:

   \[
   (1 + \sqrt{a})(1 — \sqrt{a})
   \]

   Это снова разность квадратов, которая упрощается до:

   \[
   1^2 — (\sqrt{a})^2 = 1 — a
   \]

   Ответ: \( 1 — a, \text{ где } a \geq 0 \).