Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.19 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) (1+a^(1/3)+(a^2)^(1/3))(1-a^(1/3));
2) (1+va)(1+a^(1/4))(1-a^(1/4)).
1) Упростить выражение:
Решение:
Используем формулу разности кубов:
где , , .
Тогда:
Ответ:
2) Упростить выражение:
Решение:
Сначала упростим часть с корнями четвёртой степени:
Теперь исходное выражение примет вид:
Это разность квадратов:
Условие: , чтобы корни были определены.
Ответ:
Задача 1
Упростить выражение:
Подробное решение:
- Обозначим для удобства:
- Тогда выражение перепишется как:
- Заметим, что произведение такого вида можно упростить с помощью формулы разности кубов. Напомним, что: так как
- Подставим обратно :
- Таким образом, исходное выражение упрощается до:
Итог:
Задача 2
Упростить выражение:
Подробное решение:
- Рассмотрим сначала произведение последних двух скобок:
- Это выражение имеет вид разности квадратов: где , .
- Применим формулу:
- Теперь исходное выражение принимает вид:
- Это снова разность квадратов, где , :
- Условие: , чтобы корни были определены в области действительных чисел.
Итог:
Алгебра