ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Вычислите:

1) \( \sqrt[3]{0.064 \cdot 343}; \)

2) \( \sqrt[4]{0.0081 \cdot 11^4}; \)

3) \( \sqrt[5]{7^5 \div 2^{10}}; \)

4) \( \sqrt[8]{\frac{2^{24} \cdot 3^{16}}{5^{16}}}; \)

Вычислить значение выражения:

1) √0,064 · 353 = √64 / 1000 · 353 = √43 / 103 · 73 = 4 / 10 · 7 = 28 / 10 = 2,8;

• Ответ: 2,8.

2) √0,0081 · 114 = √81 / 10000 · 114 = √34 / 104 · 114 = 3 / 10 · 11 = 33 / 10 = 3,3;

• Ответ: 3,3.

3) √75 / 210 = √75 / (22)⁵ = 7 / 22⁵ = 7 / 4 = 1,75;

• Ответ: 1,75.

4) √224 / 316 = √(23)⁸ · (32)⁸ = 23³ · 32² = 8 · 9 = 72 / 25 = 2,88;

• Ответ: 2,88.

Вычислить значение выражения:

1) √0,064 · 353 = √64 / 1000 · 353 = √43 / 103 · 73 = 4 / 10 · 7 = 28 / 10 = 2,8;

• Для того чтобы вычислить это выражение, мы начинаем с упрощения подкоренного выражения. Сначала представляем 0,064 как 64 / 1000, затем умножаем на 353. Это даёт 64 / 1000 · 353.
• Извлекая корень из 64, получаем 8, а из 1000 — 31.62. Вычисляем это, и результат будет 2,8.
• Таким образом, после всех вычислений, результат этого выражения равен 2,8.
• Ответ: 2,8.

2) √0,0081 · 114 = √81 / 10000 · 114 = √34 / 104 · 114 = 3 / 10 · 11 = 33 / 10 = 3,3;

• В данном выражении аналогично используем простое правило для извлечения корней: √81 и √114. После этого применяем стандартные арифметические операции.
• Под корнем мы видим 81 и 10000, извлекаем квадратный корень из этих чисел и производим все необходимые операции. Это даёт нам 3,3.
• После упрощения мы получаем итоговое значение, равное 3,3.
• Ответ: 3,3.

3) √75 / 210 = √75 / (22)⁵ = 7 / 22⁵ = 7 / 4 = 1,75;

• Для этого выражения мы начинаем с того, что представляем 75 и 210 в виде дробей и извлекаем квадратные корни.
• После упрощения мы получаем 7 / 4, что даёт конечный результат 1,75.
• Процесс упрощения выражения привёл нас к вычислению 7 / 4, что является окончательным результатом.
• Ответ: 1,75.

4) √224 / 316 = √(23)⁸ · (32)⁸ = 23³ · 32² = 8 · 9 = 72 / 25 = 2,88;

• Здесь мы используем стандартные правила для работы с корнями и степенями. Мы начинаем с того, что раскладываем числа на множители и извлекаем квадратные корни.
• Применив эти правила, получаем 8 · 9, что равно 72. Затем делим на 25 и получаем результат 2,88.
• Таким образом, после выполнения всех операций, итоговое значение этого выражения равно 2,88.
• Ответ: 2,88.