Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.20 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение:
\( \left( \sqrt[3]{a} — \sqrt[6]{ab} + \sqrt[3]{b} \right) \left( \sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b} \right) \)
Упростите выражение:
\( \left( \sqrt[3]{a} — \sqrt[6]{ab} + \sqrt[3]{b} \right) \left( \sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b} \right) \)
\( = \left( \sqrt[6]{a^2} — \sqrt[6]{ab} + \sqrt[6]{b^2} \right) \left( \sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b} \right) \)
\( = \left( \sqrt[6]{a^3} + \sqrt[6]{b^3} \right) = \sqrt[3]{a^3} + \sqrt[3]{b^3} = \sqrt{a} + \sqrt{b}\)
Ответ: \( \sqrt{a} + \sqrt{b} \).
Упростим выражение:
\[
\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[6]{ab}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}\right).
\]
Шаг 1. Приведём все корни к одинаковому показателю. Заметим, что
\(\sqrt[3]{a}=a^{1/3}=\sqrt[6]{a^2},\ \sqrt[3]{b}=b^{1/3}=\sqrt[6]{b^2},\ \sqrt[6]{ab}=(ab)^{1/6}\). Тогда выражение примет вид:
\[
\left(\sqrt[6]{a^2}-\sqrt[6]{ab}+\sqrt[6]{b^2}\right)\left(\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}\right).
\]
Шаг 2. Обозначим \(x=\sqrt[6]{a},\ y=\sqrt[6]{b}\). Тогда:
\[
\sqrt[6]{a^2}=x^2,\quad \sqrt[6]{b^2}=y^2,\quad \sqrt[6]{ab}=xy.
\]
Подставим это в выражение:
\[
(x^2-xy+y^2)(x+y).
\]
Шаг 3. Заметим, что это стандартное тождество:
\[
(x^2-xy+y^2)(x+y)=x^3+y^3.
\]
Действительно, раскроем скобки:
\[
(x^2-xy+y^2)(x+y)=x^2\cdot x+x^2\cdot y-xy\cdot x-xy\cdot y+y^2\cdot x+y^2\cdot y.
\]
\[
=x^3+x^2y-x^2y-xy^2+xy^2+y^3=x^3+y^3.
\]
Шаг 4. Вернёмся к исходным переменным. Так как \(x=\sqrt[6]{a}\), имеем:
\[
x^3=\left(a^{\frac{1}{6}}\right)^3=a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}.
\]
Аналогично для \(y\):
\[
y^3=\left(b^{\frac{1}{6}}\right)^3=b^{\frac{1}{2}}=\sqrt{b}.
\]
Следовательно:
\[
x^3+y^3=\sqrt{a}+\sqrt{b}.
\]
Окончательный результат:
\[
\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[6]{ab}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}\right)=\sqrt{a}+\sqrt{b}.
\]
Ответ: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\).
