ГДЗ Мерзляк 10 Класс Базовый Уровень по Алгебре Номировский Учебник 📕 Поляков — Все Части

Алгебра Базовый Уровень

10 класс учебник Мерзляк

10 класс

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф.

Тип книги

Учебник.

Год

2019.

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.28 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Вычислите значение выражения:

1) \( \frac{5\sqrt[3]{2} — \sqrt[3]{54} + \sqrt[3]{250}}{\sqrt[3]{2}}; \)

2) \( \frac{\left( \sqrt[4]{24} — \sqrt[4]{6} \right)^2}{4\sqrt{3} — 3 \sqrt{6}}. \)

Краткий ответ:

Вычислить значение выражения:

1) \( \frac{5\sqrt[3]{2} — \sqrt[3]{54} + \sqrt[3]{250}}{\sqrt[3]{2}} = 5 \cdot \frac{1 — \sqrt[3]{33} + \sqrt[3]{53}}{5} = 5 \cdot 1 — \sqrt[3]{33} + \sqrt[3]{53} = 5 — 3 + 5 = 7; \)

Ответ: \( 7 \).

2) \( \frac{\left( \sqrt[4]{24} — \sqrt[4]{6} \right)^2}{4\sqrt{3} — 3\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{24} \cdot 6 — 2 \cdot \sqrt{24} \cdot 6 \cdot 2}{4\sqrt{3} — 3\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{6} — 4\sqrt{3}}{4\sqrt{3} — 3\sqrt{6}} = -1; \)

Ответ: \( -1 \).

Подробный ответ:

Вычислить значение выражения:

1) \( \frac{5\sqrt[3]{2} — \sqrt[3]{54} + \sqrt[3]{250}}{\sqrt[3]{2}} = 5 \cdot \frac{1 — \sqrt[3]{33} + \sqrt[3]{53}}{5} = 5 \cdot 1 — \sqrt[3]{33} + \sqrt[3]{53} = 5 — 3 + 5 = 7; \)

Здесь у нас выражение, содержащее кубические корни, и первое, что нужно сделать — это вычислить каждый из них.
Для первого члена \( \sqrt[3]{2} \), кубический корень из 2 равен приблизительно 1.26. Для второго члена \( \sqrt[3]{54} \), кубический корень из 54 равен приблизительно 3.78. Для третьего члена \( \sqrt[3]{250} \), кубический корень из 250 равен приблизительно 6.3.
В дальнейшем, подставляем эти значения в исходное выражение и выполняем вычисления, получая в итоге \( 7 \).
Ответ: \( 7 \).

2) \( \frac{\left( \sqrt[4]{24} — \sqrt[4]{6} \right)^2}{4\sqrt{3} — 3\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{24} \cdot 6 — 2 \cdot \sqrt{24} \cdot 6 \cdot 2}{4\sqrt{3} — 3\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{6} — 4\sqrt{3}}{4\sqrt{3} — 3\sqrt{6}} = -1; \)

Для начала извлекаем четвертые корни: \( \sqrt[4]{24} \approx 2.52 \), а \( \sqrt[4]{6} \approx 1.57 \). Теперь подставляем эти значения в выражение.
После этого подставляем полученные значения в числитель и знаменатель дроби и продолжаем упрощение. Мы также учитываем, что \( \sqrt[3]{24} \approx 4 \), и находим результат.
Ответ: \( -1 \).

Оцени решение