Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.37 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) (x^8)^(1/8)=x+8;
2) (x^12)^(1/12)=6x-10.
Решить уравнение:
- \[
\sqrt[8]{x^8} = x + 8;
\]\[
|x| = x + 8;
\]Если \( x \geq 0 \), тогда:
\[
x = x + 8;
\]\[
0x = 8;
\]Если \( x < 0 \), тогда:
\[
-x = x + 8;
\]\[
-2x = 8;
\]\[
x = -4;
\]Ответ: \(-4\)
- \[
\sqrt[12]{x^{12}} = 6x — 10;
\]\[
|x| = 6x — 10;
\]Если \( x \geq 0 \), тогда:
\[
x = 6x — 10;
\]\[
-5x = -10;
\]\[
x = 2;
\]Если \( x < 0 \), тогда:
\[
-x = 6x — 10;
\]\[
-7x = -10;
\]\[
x = \frac{10}{7} \approx 1.43;
\]Ответ: \(2\).
Решение уравнений подробно:
- Уравнение:\[
\sqrt[8]{x^8} = x + 8
\]Известно, что \(\sqrt[8]{x^8} = |x|\), так как восьмой корень из восьмой степени числа равен абсолютному значению этого числа.
Перепишем уравнение в виде:
\[
|x| = x + 8
\]Рассмотрим два случая в зависимости от знака \(x\):
Случай 1: \(x \geq 0\)
Тогда \(|x| = x\), подставляем в уравнение:
\[
x = x + 8
\]Вычитаем \(x\) с обеих сторон:
\[
0 = 8
\]Получили противоречие, значит решений в этом случае нет.
Случай 2: \(x < 0\)
Тогда \(|x| = -x\), подставляем:
\[
-x = x + 8
\]Переносим все члены с \(x\) в одну сторону:
\[
-x — x = 8
\]\[
-2x = 8
\]Делим обе части на \(-2\):
\[
x = -4
\]Проверяем условие \(x < 0\), оно выполняется, значит \(x = -4\) — решение уравнения.
Ответ: \(x = -4\).
- Уравнение:\[
\sqrt[12]{x^{12}} = 6x — 10
\]Поскольку \(\sqrt[12]{x^{12}} = |x|\), перепишем уравнение как:
\[
|x| = 6x — 10
\]Рассмотрим два случая:
Случай 1: \(x \geq 0\)
Тогда \(|x| = x\), подставляем:
\[
x = 6x — 10
\]Переносим все с \(x\) в одну сторону:
\[
x — 6x = -10
\]\[
-5x = -10
\]Делим обе части на \(-5\):
\[
x = 2
\]Проверяем условие \(x \geq 0\), оно выполняется, значит \(x = 2\) — решение.
Случай 2: \(x < 0\)
Тогда \(|x| = -x\), подставляем:
\[
-x = 6x — 10
\]Переносим все с \(x\) в одну сторону:
\[
-x — 6x = -10
\]\[
-7x = -10
\]Делим обе части на \(-7\):
\[
x = \frac{10}{7} \approx 1.43
\]Проверяем условие \(x < 0\), но \(1.43 > 0\), значит это решение не подходит.
Ответ: \(x = 2\).
Алгебра
