Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) 25^(1/3)·5^(1/3);
2) 80^(1/4)/5^(1/4);
3) ((8-y)^14)^(1/14);
4) (y^12)^(1/6);
5) (2v17+10)^(1/5)·(2v17-10)^(1/5);
6) (n^36)^(1/12).
Упростить выражение:
1) √25 · √5 = √25 · 5 = √125 = √53 = 5;
- Ответ: 5.
2) √80 / √5 = √16 / 5 = √24 = 2;
- Ответ: 2.
3) 1/4 (8 — y)14 = |8 — y|;
- Выражение под знаком модуля:
- 8 — y ≥ 0; y ≤ 8;
- y > 8;
- Ответ: y2.
4) √1z2 = √(y2) = |y| = y2;
- Ответ: y2.
5) √2 / (2y17 + 10) = √2 / (2y17 — 10) = √4 — 17 — 100 = — √32;
- Ответ: -2.
6) √n36 = √(n3)12 = |n3|;
- Ответ:
{n3, если n ≥ 0}
{-n3, если n < 0}.
Упростить выражение:
1) √25 · √5 = √25 · 5 = √125 = √53 = 5;
- Для начала, выражение √25 · √5 можно записать как √25 · 5, так как мы применяем правило для произведения корней: √a · √b = √(a · b). Получаем √125. Далее, извлекаем квадратный корень из 125, что даёт 5.
- Так как все числа положительные, результат будет равен 5.
- Ответ: 5.
2) √80 / √5 = √16 / 5 = √24 = 2;
- В этом выражении мы сначала делим √80 на √5, что даёт √16. Извлекая квадратный корень из 16, получаем 4. Далее, выражение √24 упрощается до 2, так как √24 = 2.
- После упрощений мы получаем, что ответ для этого выражения равен 2.
- Ответ: 2.
3) 1/4 (8 — y)14 = |8 — y|;
- В этом выражении у нас есть квадратный корень, который нужно упростить. Мы видим, что выражение под знаком модуля имеет вид (8 — y)14, что позволяет нам использовать свойства числовых выражений с модулями.
- Если 8 — y ≥ 0, то y ≤ 8;
- Если y > 8, то выражение под модулем будет отрицательным, и его значение станет положительным, так как мы извлекаем корень из этого выражения.
- Итак, результат для этого выражения: y2.
- Ответ: y2.
4) √1z2 = √(y2) = |y| = y2;
- Для этого выражения мы видим, что под корнем у нас находится выражение (y2). Извлекая квадратный корень, мы получаем |y|, что обозначает абсолютное значение числа y.
- Однако, для дальнейшего упрощения мы получаем выражение y2, которое является простым и окончательным результатом.
- Ответ: y2.
5) √2 / (2y17 + 10) = √2 / (2y17 — 10) = √4 — 17 — 100 = -√32;
- В этом выражении у нас несколько шагов упрощения. Начнём с того, что √2 делится на (2y17 + 10). Это приводит к преобразованию выражения в √2 / (2y17 — 10).
- Затем после упрощения мы получаем результат -√32, что является окончательным ответом для этого выражения.
- Ответ: -2.
6) √n36 = √(n3)12 = |n3|;
- В этом выражении под корнем находится число n36. Сначала представим это выражение в виде √n36, что эквивалентно извлечению корня из n, возведённого в степень 36.
- Далее, используя свойства корней, можно записать это как √(n3)12, так как (n3)12 — это просто выражение для степени числа n. Теперь, извлекая корень из этого выражения, мы получаем абсолютное значение числа n3, обозначенное как |n3|.
- Так как абсолютное значение числа всегда даёт его положительную величину, выражение можно трактовать следующим образом:
- Если n ≥ 0, то результат будет равен n3.
- Если n < 0, то результат будет равен -n3.
- Таким образом, итоговый результат для этого выражения будет зависеть от того, является ли n положительным или отрицательным.
- Ответ: {n3, если n ≥ 0; -n3, если n < 0}.
Алгебра
