Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) \( \sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[3]{5}; \)
2) \( \displaystyle \frac{\sqrt[4]{80}}{\sqrt[4]{5}}; \)
3) \( \sqrt[14]{(8 — y)^{14}}; \)
4) \( \sqrt[6]{y^{12}}; \)
5) \( \sqrt[5]{2\sqrt{17} + 10} \cdot \sqrt[5]{2\sqrt{17} — 10}; \)
6) \( \sqrt[12]{n^{36}}. \)
Упростить выражение:
1) \( \sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{25\cdot5} = \sqrt[3]{125} = \sqrt[3]{5^3} = 5; \)
Ответ: 5.
2) \( \displaystyle \frac{\sqrt[4]{80}}{\sqrt[4]{5}} = \sqrt[4]{\frac{80}{5}} = \sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2; \)
Ответ: 2.
3) \( \sqrt[14]{(8 — y)^{14}} = \vert 8 — y\vert; \)
Выражение под знаком модуля:
\( 8 — y \ge 0; \)
\( y \le 8; \)
Ответ: \(
\begin{cases}
8 — y, & \text{если } y \le 8;\\
y — 8, & \text{если } y > 8.
\end{cases}
\)
4) \( \sqrt[6]{y^{12}} = \sqrt[6]{(y^2)^6} = \vert y^2\vert = y^2; \)
Ответ: \( y^2. \)
5) \[ \sqrt[5]{2\sqrt{17} + 10}\;\cdot\;\sqrt[5]{2\sqrt{17} — 10}=\]
\[= \sqrt[5]{(2\sqrt{17} + 10)(2\sqrt{17} — 10)} = \sqrt[5]{4\cdot17 — 100}=\]
\[= \sqrt[5]{68 — 100} = \sqrt[5]{-32} = -\sqrt[5]{25} =-2;\]
Ответ: \(-2\).
6) \( \sqrt[12]{n^{36}}
= \sqrt[12]{(n^3)^{12}}
= \vert n^3\vert;\)
Ответ:
\(\begin{cases}
n^3, & \text{если } n \ge 0;\\
-\,n^3, & \text{если } n < 0.
\end{cases}\)
Упростить выражение:
1)
\( \sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[3]{5} \)
Объединяем под одним корнем:
\( \sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{25 \cdot 5} \).
Вычисляем произведение:
\( 25 \cdot 5 = 125 \), значит
\( \sqrt[3]{125} \).
Замечаем, что \( 125 = 5^3 \), поэтому
\( \sqrt[3]{5^3} = 5 \).
Ответ: \( 5. \)
2)
\( \displaystyle \frac{\sqrt[4]{80}}{\sqrt[4]{5}} \)
Приводим к общему корню:
\( \frac{\sqrt[4]{80}}{\sqrt[4]{5}} = \sqrt[4]{\frac{80}{5}} \).
Вычисляем дробь:
\( \frac{80}{5} = 16 \), значит
\( \sqrt[4]{16} \).
Замечаем, что \( 16 = 2^4 \), поэтому
\( \sqrt[4]{2^4} = 2 \).
Ответ: \( 2. \)
3)
\( \sqrt[14]{(8 — y)^{14}} \)
По определению корня пятнадцатой (четырнадцатой) степени
\( \sqrt[14]{z^{14}} = |z| \).
Здесь \( z = 8 — y \).
Следовательно,
\( \sqrt[14]{(8 — y)^{14}} = |\,8 — y\,|. \)
Условие внутри модуля разбивается на случаи:
Если \( 8 — y \ge 0 \) (то есть \( y \le 8 \)),
то \( |8 — y| = 8 — y \).
Если \( 8 — y < 0 \) (то есть \( y > 8 \)),
то \( |8 — y| = -(8 — y) = y — 8 \).
Ответ:
\[
\begin{cases}
8 — y, & y \le 8,\\
y — 8, & y > 8.
\end{cases}
\]
4)
\( \sqrt[6]{y^{12}} \)
Преобразуем степень:
\( y^{12} = (y^2)^6 \).
Тогда
\( \sqrt[6]{y^{12}} = \sqrt[6]{(y^2)^6} = |y^2|. \)
Поскольку \( y^2 \ge 0 \) для любого \( y \), имеем \( |y^2| = y^2 \).
Ответ: \( y^2. \)
5)
\[
\sqrt[5]{2\sqrt{17} + 10}\;\cdot\;\sqrt[5]{2\sqrt{17} — 10}
\]
Объединяем в один корень пятой степени:
\(\displaystyle
\sqrt[5]{2\sqrt{17} + 10}\;\cdot\;\sqrt[5]{2\sqrt{17} — 10}
= \sqrt[5]{\,(2\sqrt{17} + 10)\,(2\sqrt{17} — 10)\,}\).
Применяем формулу разности квадратов:
\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\).
Здесь \( a = 2\sqrt{17},\, b=10 \).
Вычисляем:
\( (2\sqrt{17})^2 = 4\cdot17 = 68,\quad b^2 = 100. \)
Получаем подкоренное выражение:
\( 68 — 100 = -32 \), то есть
\( \sqrt[5]{-32}. \)
Так как \( -32 = -\,2^5 \), то
\( \sqrt[5]{-32} = -2. \)
Ответ: \( -2. \)
6)
\( \sqrt[12]{n^{36}} \)
Преобразуем степень:
\( n^{36} = (n^3)^{12}. \)
Тогда
\( \sqrt[12]{n^{36}} = \sqrt[12]{(n^3)^{12}} = |n^3|. \)
Учитываем знак \( n \):
Если \( n \ge 0 \), то \( |n^3| = n^3. \)
Если \( n < 0 \), то \( |n^3| = -\,n^3. \)
Ответ:
\[
\begin{cases}
n^3, & n \ge 0,\\
-\,n^3, & n < 0.
\end{cases}
\]
