ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Представьте выражение в виде одночлена, если \( a \ge 0 \) и \( b \ge 0 \):

1) \( \displaystyle \sqrt[3]{27\,b^9}\)

2) \( \displaystyle \sqrt[4]{625\,a^{12}\,b^4}\)

3) \( \displaystyle \sqrt[6]{729\,a^{54}\,b^{18}}\)

Представить выражение в виде одночлена, если a ≥ 0 и b ≥ 0:

1) √27b⁹ = √33 · (b³)³ = 3b³;

• Ответ: 3b³.

2) √625a¹²b⁴ = √54 · (a³)⁴ · b⁴ = 5a³b;

• Ответ: 5a³b.

3) √729a⁵⁴b¹⁸ = √36 · (a⁹)⁶ · (b³)⁶ = 3a⁹b³;

• Ответ: 3a⁹b³.

Представить выражение в виде одночлена, если a ≥ 0 и b ≥ 0:

1) √27b⁹ = √33 · (b³)³ = 3b³;

• Для первого выражения √27b⁹ начинаем с того, что извлекаем корень из числа 27. Поскольку √27 = 3, можем записать выражение как 3 · √b⁹. Теперь, извлекая корень из b⁹, получаем b³, так как √b⁹ = b³.
• Таким образом, получаем итоговое выражение: 3b³.
• Ответ: 3b³.

2) √625a¹²b⁴ = √54 · (a³)⁴ · b⁴ = 5a³b;

• Для упрощения второго выражения мы начинаем с того, что извлекаем квадратный корень из числа 625. Получаем 25, так как √625 = 25. Теперь смотрим на степень a¹². Поскольку √a¹² = a⁶, мы получаем a³ после упрощения.
• Для b⁴ мы извлекаем корень и получаем b².
• Таким образом, результат для этого выражения будет: 5a³b.
• Ответ: 5a³b.

3) √729a⁵⁴b¹⁸ = √36 · (a⁹)⁶ · (b³)⁶ = 3a⁹b³;

• Для третьего выражения начинаем с извлечения квадратного корня из числа 729, которое даёт 27. Далее, учитываем степень a⁵⁴. Извлекая корень, получаем a²⁷. Извлекая корень из b¹⁸, получаем b⁹.
• После упрощений мы получаем окончательное выражение: 3a⁹b³.
• Ответ: 3a⁹b³.