Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.53 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравните числа:
1) v(1/3) и v(1/5);
2) v32 и v26;
3) v33 и 6;
4) 3v5 и v42;
5) v30 и 2v7;
6) 7v(1/7) и (1/2)v20.
Сравнить числа:
- \[
\sqrt{\frac{1}{3}} \text{ и } \sqrt{\frac{1}{5}};
\]3 < 5, значит \(\frac{1}{3} > \frac{1}{5}\), значит \(\sqrt{\frac{1}{3}} > \sqrt{\frac{1}{5}}\);
Ответ: \(\sqrt{\frac{1}{3}} > \sqrt{\frac{1}{5}}\).
- \[
\sqrt{32} \text{ и } \sqrt{26};
\]32 > 26, значит \(\sqrt{32} > \sqrt{26}\);
Ответ: \(\sqrt{32} > \sqrt{26}\).
- \[
\sqrt{33} \text{ и } 6;
\]6 = \(\sqrt{36}\);
33 < 36, значит \(\sqrt{33} < \sqrt{36}\);
Ответ: \(\sqrt{33} < 6\).
- \[
3\sqrt{5} \text{ и } \sqrt{42};
\]\(3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}\);
45 > 42, значит \(\sqrt{45} > \sqrt{42}\);
Ответ: \(3\sqrt{5} > \sqrt{42}\).
- \[
\sqrt{30} \text{ и } 2\sqrt{7};
\]\(2\sqrt{7} = \sqrt{2^2 \cdot 7} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{28}\);
30 > 28, значит \(\sqrt{30} > \sqrt{28}\);
Ответ: \(\sqrt{30} > 2\sqrt{7}\).
- \[
7\sqrt{\frac{1}{7}} \text{ и } \frac{1}{2}\sqrt{20};
\]\(7\sqrt{\frac{1}{7}} = 7 \cdot \sqrt{\frac{1}{7}} = \sqrt{7}\);
\(\frac{1}{2}\sqrt{20} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 20} = \sqrt{5}\);
7 > 5, значит \(\sqrt{7} > \sqrt{5}\);
Ответ: \(7\sqrt{\frac{1}{7}} > \frac{1}{2}\sqrt{20}\).
Сравнить числа:
- \[
\sqrt{\frac{1}{3}} \text{ и } \sqrt{\frac{1}{5}}
\]Поскольку \(3 < 5\), дробь \(\frac{1}{3}\) больше, чем \(\frac{1}{5}\), так как при увеличении знаменателя дробь уменьшается. Следовательно, \(\frac{1}{3} > \frac{1}{5}\). Поскольку функция корня квадратного является возрастающей для положительных чисел, то \(\sqrt{\frac{1}{3}} > \sqrt{\frac{1}{5}}\).
Ответ: \(\sqrt{\frac{1}{3}} > \sqrt{\frac{1}{5}}\).
- \[
\sqrt{32} \text{ и } \sqrt{26}
\]Число \(32\) больше \(26\), следовательно, квадратный корень из \(32\) больше квадратного корня из \(26\), так как корень — возрастающая функция.
Ответ: \(\sqrt{32} > \sqrt{26}\).
- \[
\sqrt{33} \text{ и } 6
\]Заметим, что \(6 = \sqrt{36}\). Число \(33\) меньше \(36\), значит \(\sqrt{33} < \sqrt{36} = 6\).
Ответ: \(\sqrt{33} < 6\).
- \[
3\sqrt{5} \text{ и } \sqrt{42}
\]Выразим \(3\sqrt{5}\) под одним корнем:
\[
3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}
\]Поскольку \(45 > 42\), то \(\sqrt{45} > \sqrt{42}\).
Ответ: \(3\sqrt{5} > \sqrt{42}\).
- \[
\sqrt{30} \text{ и } 2\sqrt{7}
\]Выразим \(2\sqrt{7}\) под одним корнем:
\[
2\sqrt{7} = \sqrt{2^2 \cdot 7} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{28}
\]Так как \(30 > 28\), то \(\sqrt{30} > \sqrt{28}\).
Ответ: \(\sqrt{30} > 2\sqrt{7}\).
- \[
7\sqrt{\frac{1}{7}} \text{ и } \frac{1}{2}\sqrt{20}
\]Сначала упростим каждое выражение.
\[
7\sqrt{\frac{1}{7}} = 7 \cdot \frac{1}{\sqrt{7}} = \frac{7}{\sqrt{7}} = \sqrt{7}
\]Далее,
\[
\frac{1}{2}\sqrt{20} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 20} = \sqrt{5}
\]Поскольку \(7 > 5\), то \(\sqrt{7} > \sqrt{5}\).
Ответ: \(7\sqrt{\frac{1}{7}} > \frac{1}{2}\sqrt{20}\).
Алгебра
