ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Представьте выражение в виде одночлена, если \( m \ge 0 \) и \( n \ge 0 \):

1) \( \sqrt[3]{125\,n^{15}}; \)

2) \( \sqrt[6]{0{,}000064\,m^{30}n^{42}}; \)

3) \( \sqrt[8]{m^{72}n^{24}}. \)

Представить выражение в виде одночлена, если m ≥ 0 и n ≥ 0:

1) 3√125n¹⁵ = √53 · (n⁵)³ = 5n⁵;

• Ответ: 5n⁵.

2) 6√0,000064m³⁰n⁴² = √64 · m³⁰ · n⁴² / 1000000 = √26 · (m⁵)⁶ · (n⁷)⁶ = 2 / 10 m⁵n⁷;

• Ответ: 0,2m⁵n⁷.

3) 8√m⁷²n²⁴ = √(m⁹)⁸ · (n³)⁸ = m⁹n³;

• Ответ: m⁹n³.

Представить выражение в виде одночлена, если m ≥ 0 и n ≥ 0:

1) 3√125n¹⁵ = √53 · (n⁵)³ = 5n⁵;

• Для упрощения этого выражения сначала извлекаем корень из числа 125, что даёт 5, так как √125 = 5. Далее, извлекаем корень из n¹⁵, что даёт n⁵, поскольку √n¹⁵ = n⁵.
• Таким образом, результат выражения будет равен 5n⁵, так как при извлечении корня из произведения мы получаем произведение корней чисел.
• Ответ: 5n⁵.

2) 6√0,000064m³⁰n⁴² = √64 · m³⁰ · n⁴² / 1000000 = √26 · (m⁵)⁶ · (n⁷)⁶ = 2 / 10 m⁵n⁷;

• Здесь мы начинаем с извлечения корня из 0,000064, что даёт нам 64 / 1000000. Это выражение можно представить как √64, что даёт 8.
• Далее, извлекаем корни из m³⁰ и n⁴², получая m⁵ и n⁷ соответственно. Мы также учитываем, что эти выражения под корнями дают 2 / 10, так как извлечение корней из чисел 1000000 даёт 1000.
• Окончательное выражение будет 0,2m⁵n⁷.
• Ответ: 0,2m⁵n⁷.

3) 8√m⁷²n²⁴ = √(m⁹)⁸ · (n³)⁸ = m⁹n³;

• В этом выражении мы видим произведение двух чисел, под которыми стоят степени. Начинаем с извлечения корня из m⁷² и n²⁴. Эти выражения приводятся к m⁹ и n³.
• Затем произведение этих чисел даёт m⁹n³, что является финальным результатом.
• Ответ: m⁹n³.