ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \( \sqrt{\sqrt[5]{a}} \);

2) \( \sqrt[4]{\sqrt[3]{x}} \);

3) \( \sqrt[15]{c^6} \);

4) \( \sqrt[18]{a^8 b^{24}} \);

5) \( \sqrt[12]{81} \).

Упростить выражение:

1) √⁵a = √²5a = √^2.5a = √¹⁰a;

Ответ: ¹⁰√a.

2) √⁴√x = √^4.3√x = √¹²x;

Ответ: ¹²√x.

3) √¹⁵c⁶ = √^5.3c^2.3 = √⁵c²;

Ответ: ⁵√c².

4) √¹⁸a⁸ · √¹⁸b²⁴ = √¹⁸a⁸ · √⁹b²⁴ = √⁹a⁴ · √³b⁴;

Ответ: ⁹√a⁴ · ³√b⁴.

5) √⁸¹ = √¹² √³⁴ = √³⁴ = √3;

Ответ: ³√3.

Упростить выражение:

1) √⁵a = √²5a = √^2.5a = √¹⁰a;

Здесь мы начинаем с извлечения корня из числа, которое записано как √⁵a. Для упрощения выражения мы преобразуем его в виде √^2.5a, а затем вычисляем √¹⁰a. Это даёт нам итоговое выражение √¹⁰a.

Ответ: ¹⁰√a.

2) √⁴√x = √^4.3√x = √¹²x;

В данном выражении мы начинаем с того, что извлекаем корень из выражения √x. Это сводится к упрощению корней и приводится к √¹²x. В итоге мы получаем итоговое выражение √¹²x.

Ответ: ¹²√x.

3) √¹⁵c⁶ = √^5.3c^2.3 = √⁵c²;

Для третьего выражения мы начинаем с извлечения корня из числа 15 и используем свойство корня для упрощения выражения. Мы сводим это выражение к √⁵c².

После упрощения мы получаем финальное выражение, равное √⁵c².

Ответ: ⁵√c².

4) √¹⁸a⁸ · √¹⁸b²⁴ = √¹⁸a⁸ · √⁹b²⁴ = √⁹a⁴ · √³b⁴;

В этом выражении мы видим произведение корней двух чисел, где первым шагом будет извлечение корней из выражений √a⁸ и √b²⁴. После упрощения мы получаем √a⁴ и √b⁴.

Далее, полученное выражение сводится к итоговому виду √³b⁴.

Ответ: ⁹√a⁴ · ³√b⁴.

5) √⁸¹ = √¹² √³⁴ = √³⁴ = √3;

В этом выражении мы начинаем с извлечения корня из 81, что даёт 9. Далее, извлекаем корень из числа 34, и после упрощения мы получаем √3.

Итак, итоговое выражение будет равно √3.

Ответ: ³√3.