Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) \( \sqrt[6]{\sqrt{x}} \);
2) \( \sqrt{\sqrt{y}} \);
3) \( \sqrt[12]{a^3} \);
4) \( \sqrt[21]{a^{14} b^7} \);
5) \( \sqrt[9]{64} \).
Упростить выражение:
1) \(\sqrt[6]{\sqrt{x}} = \sqrt[6]{\sqrt[2]{x}} = \sqrt[6 \cdot 2]{x} = \sqrt[12]{x}\).
Ответ: \(\sqrt[12]{x}\).
2) \(\sqrt{\sqrt{y}} = \sqrt[2]{\sqrt[2]{y}} = \sqrt[2 \cdot 2]{y} = \sqrt[4]{y}\).
Ответ: \(\sqrt[4]{y}\).
3) \(\sqrt[12]{a^3} = \sqrt[4 \cdot 3]{a^3} = \sqrt[4]{a}\).
Ответ: \(\sqrt[4]{a}\).
4) \(\sqrt[21]{a^{14}b^7} = \sqrt[7 \cdot 3]{a^{7 \cdot 2} \cdot b^7} = \sqrt[3]{a^2b}\).
Ответ: \(\sqrt[3]{a^2b}\).
5) \(\sqrt[9]{64} = \sqrt[3 \cdot 3]{4^3} = \sqrt[3]{4}\).
Ответ: \(\sqrt[3]{4}\).
Упростить выражение:
1) \(\sqrt[6]{\sqrt{x}}\).
Начнём с того, что внутренний корень \(\sqrt{x}\) можно записать как \(\sqrt[2]{x}\), так как обычный квадратный корень — это корень второй степени. Таким образом, получаем:
\(\sqrt[6]{\sqrt{x}} = \sqrt[6]{\sqrt[2]{x}}\).
Теперь применим свойство вложенных корней: если \(\sqrt[m]{\sqrt[n]{A}} = \sqrt[m \cdot n]{A}\), то можем записать:
\(\sqrt[6]{\sqrt[2]{x}} = \sqrt[6 \cdot 2]{x} = \sqrt[12]{x}\).
Итак, окончательный результат:
Ответ: \(\sqrt[12]{x}\).
2) \(\sqrt{\sqrt{y}}\).
Здесь также перепишем первый корень: \(\sqrt{\sqrt{y}} = \sqrt[2]{\sqrt[2]{y}}\), так как обычный корень — это корень второй степени. Теперь снова используем свойство степеней и корней: \(\sqrt[m]{\sqrt[n]{A}} = \sqrt[m \cdot n]{A}\). В нашем случае \(m = 2\), \(n = 2\). Получаем:
\(\sqrt[2]{\sqrt[2]{y}} = \sqrt[2 \cdot 2]{y} = \sqrt[4]{y}\).
Таким образом, результатом упрощения будет:
Ответ: \(\sqrt[4]{y}\).
3) \(\sqrt[12]{a^3}\).
В этом выражении мы имеем корень двенадцатой степени из \(a^3\). Напомним, что \(\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}\). Следовательно:
\(\sqrt[12]{a^3} = a^{\frac{3}{12}} = a^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{a}\).
Другой способ решения: заметим, что \(12 = 4 \cdot 3\). Тогда:
\(\sqrt[12]{a^3} = \sqrt[4 \cdot 3]{a^3} = \sqrt[4]{a}\).
Окончательный результат:
Ответ: \(\sqrt[4]{a}\).
4) \(\sqrt[21]{a^{14}b^7}\).
Вначале раскроем показатель степени в подкоренном выражении. Мы можем записать:
\(\sqrt[21]{a^{14}b^7} = (a^{14}b^7)^{\frac{1}{21}}\).
Теперь применим распределение степени:
\((a^{14}b^7)^{\frac{1}{21}} = a^{\frac{14}{21}} \cdot b^{\frac{7}{21}}\).
Упрощаем дроби в показателях:
\(\frac{14}{21} = \frac{2}{3}, \quad \frac{7}{21} = \frac{1}{3}\).
Таким образом:
\(a^{\frac{14}{21}} \cdot b^{\frac{7}{21}} = a^{\frac{2}{3}} \cdot b^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{a^2b}\).
Следовательно, получаем:
Ответ: \(\sqrt[3]{a^2b}\).
5) \(\sqrt[9]{64}\).
Напомним, что 64 можно записать как \(4^3\). Тогда:
\(\sqrt[9]{64} = \sqrt[9]{4^3}\).
Свойство степеней: \(\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}\). Применим его:
\(\sqrt[9]{4^3} = 4^{\frac{3}{9}} = 4^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{4}\).
Таким образом, окончательный результат:
Ответ: \(\sqrt[3]{4}\).
