ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Определите, какие из следующих чисел больше 1, а какие меньше 1:}
\)
1) \( 1.8^{\sqrt{1.8}} \)
2) \( \left( \frac{?}{6} \right)^{\sqrt{10}} \)
3) \( 7^{-\sqrt{2}} \)
4) \( 0.3^{-?} \)

Сравнить с единицей:

1) \( 1.8^{\sqrt{1.8}} > 1 \)
Функция возрастает:
\( 1.8 > 1, \quad \sqrt{1.8} > 0 \)

2) \( \left( \frac{\pi}{6} \right)^{\sqrt{10}} < 1 \)
Функция убывает:
\( 0 < \frac{\pi}{6} < 1, \quad \sqrt{10} > 0 \)

3) \( 7 — \sqrt{2} < 1 \)
Функция возрастает:
\( 7 > 1, \quad -\sqrt{2} < 0 \)

4) \( 0.3 — \pi > 1 \)
Функция убывает:
\( 0 < 0.3 < 1, \quad -\pi < 0 \)

Сравнить с единицей:

1) \( 1.8^{\sqrt{1.8}} > 1 \)
Функция возрастает, так как:
\( 1.8 > 1 \) (основание больше единицы),
\( \sqrt{1.8} > 0 \) (показатель степени положительный).

2) \( \left( \frac{\pi}{6} \right)^{\sqrt{10}} < 1 \)
Функция убывает, так как:
\( 0 < \frac{\pi}{6} < 1 \) (основание находится между нулем и единицей),
\( \sqrt{10} > 0 \) (показатель степени положительный).

3) \( 7 — \sqrt{2} < 1 \)
Функция возрастает, так как:
\( 7 > 1 \) (основное слагаемое больше единицы),
\( -\sqrt{2} < 0 \) (вычитаемое отрицательное).

4) \( 0.3 — \pi > 1 \)
Функция убывает, так как:
\( 0 < 0.3 < 1 \) (начальное значение находится между нулем и единицей),
\( -\pi < 0 \) (вычитаемое отрицательное).