Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Сравните:}
\)
1) \( 5^{3.4} \) и \( 5^{3.26} \);
2) \( 0.3^{0.4} \) и \( 0.3^{0.3} \);
3) \( 1 \) и \( \left( \frac{5}{4} \right)^{\frac{1}{3}} \);
4) \( 0.17^{-3} \) и \( 1 \);
5) \( \left( \sqrt{2} \right)^{\sqrt{6}} \) и \( \left( \sqrt{2} \right)^{\sqrt{7}} \);
6) \( \left( \frac{?}{4} \right)^{-2.7} \) и \( \left( \frac{?}{4} \right)^{-2.8} \).
1) \( 5^{3.4} \) и \( 5^{3.26} \);
\( 5 > 1 \), \( 3.4 > 3.26 \);
Ответ: \( 5^{3.4} > 5^{3.26} \).
2) \( 0.3^{0.4} \) и \( 0.3^{0.3} \);
\( 0 < 0.3 < 1 \), \( 0.4 > 0.3 \);
Ответ: \( 0.3^{0.4} < 0.3^{0.3} \).
3) \( 1 \) и \( \left( \frac{5}{4} \right)^{\frac{1}{3}} \);
\( \frac{5}{4} > 1 \), \( \frac{1}{3} > 0 \);
Ответ: \( 1 < \left( \frac{5}{4} \right)^{\frac{1}{3}} \).
4) \( 0.17^{-3} \) и \( 1 \);
\( 0.17 < 1 \), \( -3 < 0 \);
Ответ: \( 0.17^{-3} > 1 \).
5) \( (\sqrt{2})^{\sqrt{6}} \) и \( (\sqrt{2})^{\sqrt{7}} \);
\( \sqrt{2} > 1 \), \( \sqrt{6} < \sqrt{7} \);
Ответ: \( (\sqrt{2})^{\sqrt{6}} < (\sqrt{2})^{\sqrt{7}} \).
6) \( \left( \frac{\pi}{4} \right)^{-2.7} \) и \( \left( \frac{\pi}{4} \right)^{-2.8} \);
\( 0 < \frac{\pi}{4} < 1 \), \( -2.7 > -2.8 \);
Ответ: \( \left( \frac{\pi}{4} \right)^{-2.7} < \left( \frac{\pi}{4} \right)^{-2.8} \).
1) \( 5^{3.4} \) и \( 5^{3.26} \).
Основание степени \( 5 > 1 \), а показатель степени \( 3.4 > 3.26 \).
Следовательно, \( 5^{3.4} > 5^{3.26} \).
Ответ: \( 5^{3.4} > 5^{3.26} \).
2) \( 0.3^{0.4} \) и \( 0.3^{0.3} \).
Основание степени \( 0 < 0.3 < 1 \), а показатель степени \( 0.4 > 0.3 \).
Для оснований, меньших единицы, чем больше показатель, тем меньше значение степени.
Следовательно, \( 0.3^{0.4} < 0.3^{0.3} \).
Ответ: \( 0.3^{0.4} < 0.3^{0.3} \).
3) \( 1 \) и \( \left( \frac{5}{4} \right)^{\frac{1}{3}} \).
Основание степени \( \frac{5}{4} > 1 \), показатель степени \( \frac{1}{3} > 0 \).
Для оснований, больших единицы, степень с положительным показателем всегда больше единицы.
Следовательно, \( 1 < \left( \frac{5}{4} \right)^{\frac{1}{3}} \).
Ответ: \( 1 < \left( \frac{5}{4} \right)^{\frac{1}{3}} \).
4) \( 0.17^{-3} \) и \( 1 \).
Основание степени \( 0.17 < 1 \), показатель степени \( -3 < 0 \).
Для оснований, меньших единицы, степень с отрицательным показателем больше единицы.
Следовательно, \( 0.17^{-3} > 1 \).
Ответ: \( 0.17^{-3} > 1 \).
5) \( (\sqrt{2})^{\sqrt{6}} \) и \( (\sqrt{2})^{\sqrt{7}} \).
Основание степени \( \sqrt{2} > 1 \), а показатели степени удовлетворяют неравенству \( \sqrt{6} < \sqrt{7} \).
Для оснований, больших единицы, чем больше показатель степени, тем больше значение степени.
Следовательно, \( (\sqrt{2})^{\sqrt{6}} < (\sqrt{2})^{\sqrt{7}} \).
Ответ: \( (\sqrt{2})^{\sqrt{6}} < (\sqrt{2})^{\sqrt{7}} \).
6) \( \left( \frac{\pi}{4} \right)^{-2.7} \) и \( \left( \frac{\pi}{4} \right)^{-2.8} \).
Основание степени \( 0 < \frac{\pi}{4} < 1 \), а показатели степени удовлетворяют неравенству \( -2.7 > -2.8 \).
Для оснований, меньших единицы, чем больше показатель степени (ближе к нулю), тем больше значение степени.
Следовательно, \( \left( \frac{\pi}{4} \right)^{-2.7} < \left( \frac{\pi}{4} \right)^{-2.8} \).
Ответ: \( \left( \frac{\pi}{4} \right)^{-2.7} < \left( \frac{\pi}{4} \right)^{-2.8} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.