ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Сравните:}
\)

1) \( 5^{3.4} \) и \( 5^{3.26} \);

2) \( 0.3^{0.4} \) и \( 0.3^{0.3} \);

3) \( 1 \) и \( \left( \frac{5}{4} \right)^{\frac{1}{3}} \);

4) \( 0.17^{-3} \) и \( 1 \);

5) \( \left( \sqrt{2} \right)^{\sqrt{6}} \) и \( \left( \sqrt{2} \right)^{\sqrt{7}} \);

6) \( \left( \frac{?}{4} \right)^{-2.7} \) и \( \left( \frac{?}{4} \right)^{-2.8} \).

1) \( 5^{3.4} \) и \( 5^{3.26} \);
\( 5 > 1 \), \( 3.4 > 3.26 \);
Ответ: \( 5^{3.4} > 5^{3.26} \).

2) \( 0.3^{0.4} \) и \( 0.3^{0.3} \);
\( 0 < 0.3 < 1 \), \( 0.4 > 0.3 \);
Ответ: \( 0.3^{0.4} < 0.3^{0.3} \).

3) \( 1 \) и \( \left( \frac{5}{4} \right)^{\frac{1}{3}} \);
\( \frac{5}{4} > 1 \), \( \frac{1}{3} > 0 \);
Ответ: \( 1 < \left( \frac{5}{4} \right)^{\frac{1}{3}} \).

4) \( 0.17^{-3} \) и \( 1 \);
\( 0.17 < 1 \), \( -3 < 0 \);
Ответ: \( 0.17^{-3} > 1 \).

5) \( (\sqrt{2})^{\sqrt{6}} \) и \( (\sqrt{2})^{\sqrt{7}} \);
\( \sqrt{2} > 1 \), \( \sqrt{6} < \sqrt{7} \);
Ответ: \( (\sqrt{2})^{\sqrt{6}} < (\sqrt{2})^{\sqrt{7}} \).

6) \( \left( \frac{\pi}{4} \right)^{-2.7} \) и \( \left( \frac{\pi}{4} \right)^{-2.8} \);
\( 0 < \frac{\pi}{4} < 1 \), \( -2.7 > -2.8 \);
Ответ: \( \left( \frac{\pi}{4} \right)^{-2.7} < \left( \frac{\pi}{4} \right)^{-2.8} \).

1) \( 5^{3.4} \) и \( 5^{3.26} \).
Основание степени \( 5 > 1 \), а показатель степени \( 3.4 > 3.26 \).
Следовательно, \( 5^{3.4} > 5^{3.26} \).
Ответ: \( 5^{3.4} > 5^{3.26} \).

2) \( 0.3^{0.4} \) и \( 0.3^{0.3} \).
Основание степени \( 0 < 0.3 < 1 \), а показатель степени \( 0.4 > 0.3 \).
Для оснований, меньших единицы, чем больше показатель, тем меньше значение степени.
Следовательно, \( 0.3^{0.4} < 0.3^{0.3} \).
Ответ: \( 0.3^{0.4} < 0.3^{0.3} \).

3) \( 1 \) и \( \left( \frac{5}{4} \right)^{\frac{1}{3}} \).
Основание степени \( \frac{5}{4} > 1 \), показатель степени \( \frac{1}{3} > 0 \).
Для оснований, больших единицы, степень с положительным показателем всегда больше единицы.
Следовательно, \( 1 < \left( \frac{5}{4} \right)^{\frac{1}{3}} \).
Ответ: \( 1 < \left( \frac{5}{4} \right)^{\frac{1}{3}} \).

4) \( 0.17^{-3} \) и \( 1 \).
Основание степени \( 0.17 < 1 \), показатель степени \( -3 < 0 \).
Для оснований, меньших единицы, степень с отрицательным показателем больше единицы.
Следовательно, \( 0.17^{-3} > 1 \).
Ответ: \( 0.17^{-3} > 1 \).

5) \( (\sqrt{2})^{\sqrt{6}} \) и \( (\sqrt{2})^{\sqrt{7}} \).
Основание степени \( \sqrt{2} > 1 \), а показатели степени удовлетворяют неравенству \( \sqrt{6} < \sqrt{7} \).
Для оснований, больших единицы, чем больше показатель степени, тем больше значение степени.
Следовательно, \( (\sqrt{2})^{\sqrt{6}} < (\sqrt{2})^{\sqrt{7}} \).
Ответ: \( (\sqrt{2})^{\sqrt{6}} < (\sqrt{2})^{\sqrt{7}} \).

6) \( \left( \frac{\pi}{4} \right)^{-2.7} \) и \( \left( \frac{\pi}{4} \right)^{-2.8} \).
Основание степени \( 0 < \frac{\pi}{4} < 1 \), а показатели степени удовлетворяют неравенству \( -2.7 > -2.8 \).
Для оснований, меньших единицы, чем больше показатель степени (ближе к нулю), тем больше значение степени.
Следовательно, \( \left( \frac{\pi}{4} \right)^{-2.7} < \left( \frac{\pi}{4} \right)^{-2.8} \).
Ответ: \( \left( \frac{\pi}{4} \right)^{-2.7} < \left( \frac{\pi}{4} \right)^{-2.8} \).