ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \( a^{\frac{5}{6}} > a^{\frac{2}{3}} \);
\(
\frac{2}{3} = \frac{4}{6}, \quad \frac{5}{6} > \frac{2}{3};
\)
Ответ: \( a > 1 \).

2) \( a^{\sqrt{3}} < a^{\sqrt{2}} \);
\(
3 > 2, \quad \sqrt{3} > \sqrt{2};
\)
Ответ: \( 0 < a < 1 \).

3) \( a^{-0.3} > a^{1.4} \);
\(
-0.3 < 0 < 1.4;
\)
Ответ: \( 0 < a < 1 \).

4) \( a^{-\sqrt{7}} > a^{\frac{1}{2}} \);
\(
-\sqrt{7} < 0 < \frac{1}{2};
\)
Ответ: \( a > 1 \).

1) Рассмотрим неравенство a^(5/6) > a^(2/3).
Для начала приведем показатель степени 2/3 к общему знаменателю:
2/3 = 4/6.

Теперь сравниваем показатели степени:
5/6 > 4/6.

Из этого следует, что для выполнения данного неравенства a должно быть больше 1, так как при a > 1 больший показатель степени дает большее значение.

ответ: a > 1.

2) Рассмотрим неравенство a^(√3) < a^(√2).
Здесь √3 и √2 — это иррациональные числа, но известно, что √3 > √2.

Для выполнения данного неравенства a должно находиться в интервале 0 < a < 1, так как при 0 < a < 1 больший показатель степени дает меньшее значение.

ответ: 0 < a < 1.

3) Рассмотрим неравенство a^(-0.3) > a^(1.4).
Здесь показатели степеней:
-0.3 < 0 < 1.4.

Для выполнения данного неравенства a должно находиться в интервале 0 < a < 1, так как при 0 < a < 1 меньший показатель степени (отрицательный) дает большее значение.

ответ: 0 < a < 1.

4) Рассмотрим неравенство a^(-√7) > a^(1/2).
Здесь показатели степеней:
-√7 < 0 < 1/2.

Для выполнения данного неравенства a должно быть больше 1, так как при a > 1 меньший (отрицательный) показатель степени дает меньшее значение, а больший показатель степени — большее значение.

ответ: a > 1.