Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.15 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \((a^{v_5}+2)(a^{v_5}-2)-(a^{v_5}+3)^2\)
2) \(\frac{a^{2v_7}-a^{v_7}}{a^{4v_7}-a^{3v_7}}\)
3) \(\frac{a^{2v_3}-b^{2v_2}}{(a^{v_3}+b^{v_2})^2+1}\)
4) \(\frac{a^{24^{1/3}}-1}{a^{3^{1/3}}-1}-\frac{a^{81^{1/3}}+1}{a^{3^{1/3}}+1}\)
1) \((a\sqrt{5} + 2) \cdot (a\sqrt{5} — 2) — (a\sqrt{5} + 3)^2 =\)
\(
a^5 — 4 — a^5 — 6a\sqrt{5} — 9 = -6a\sqrt{5} — 13;
\)
2) \(
\frac{a^2\sqrt{7} — a\sqrt{7}}{a^4\sqrt{7} — a^3\sqrt{7}} = \frac{a\sqrt{7}(a\sqrt{7} — 1)}{a^3\sqrt{7}(a\sqrt{7} — 1)} = \frac{1}{a^2\sqrt{7}};
\)
3) \(
\frac{a^2\sqrt{3} — b^2\sqrt{2}}{(a\sqrt{3} + b\sqrt{2})^2} + 1 = \frac{(a\sqrt{3} — b\sqrt{2})(a\sqrt{3} + b\sqrt{2})}{(a\sqrt{3} + b\sqrt{2})^2} + 1 = \frac{a\sqrt{3} + a\sqrt{3}}{a\sqrt{3} + b\sqrt{2}} = \frac{2a\sqrt{3}}{a\sqrt{3} + b\sqrt{2}};
\)
4) \(
\frac{a^3\sqrt{24} — 1}{a^3\sqrt{81} + 1} = \frac{a^2\sqrt(3) — 1}{a^3\sqrt(3) — 1} = \frac{(a\sqrt(3) — 1)(a\sqrt(3) + 1)}{(a\sqrt(3) + 1)(a^2\sqrt(3) — a\sqrt(3) + 1)} = \frac{a\sqrt(3) + 1}{a^2\sqrt(3) — a\sqrt(3) + 1} = (a\sqrt(3) + 1) — (a^2\sqrt(3) — a\sqrt(3) + 1) = 2a\sqrt(3) — a^2\sqrt(3).
\)
1)
\((a\sqrt{5} + 2) \cdot (a\sqrt{5} — 2) — (a\sqrt{5} + 3)^2\)
Первый шаг — раскрываем произведение \((a\sqrt{5} + 2) \cdot (a\sqrt{5} — 2)\) по формуле разности квадратов:
\((a\sqrt{5} + 2)(a\sqrt{5} — 2) = (a\sqrt{5})^2 — 2^2 = a^2 \cdot 5 — 4 = 5a^2 — 4\)
Теперь раскроем квадрат \((a\sqrt{5} + 3)^2\):
\((a\sqrt{5} + 3)^2 = (a\sqrt{5})^2 + 2 \cdot a\sqrt{5} \cdot 3 + 3^2 = 5a^2 + 6a\sqrt{5} + 9\)
Вычитаем из первого выражения второе:
\((5a^2 — 4) — (5a^2 + 6a\sqrt{5} + 9) = 5a^2 — 4 — 5a^2 — 6a\sqrt{5} — 9 = -6a\sqrt{5} — 13\)
Ответ:
\(-6a\sqrt{5} — 13\)
2)
\(\frac{a^2\sqrt{7} — a\sqrt{7}}{a^4\sqrt{7} — a^3\sqrt{7}}\)
В числителе выносим общий множитель \(a\sqrt{7}\):
\(a^2\sqrt{7} — a\sqrt{7} = a\sqrt{7}(a — 1)\)
В знаменателе также выносим общий множитель \(a^3\sqrt{7}\):
\(a^4\sqrt{7} — a^3\sqrt{7} = a^3\sqrt{7}(a — 1)\)
Теперь сокращаем общий множитель \((a — 1)\) (при условии, что \(a \neq 1\)):
\(\frac{a\sqrt{7}(a — 1)}{a^3\sqrt{7}(a — 1)} = \frac{a\sqrt{7}}{a^3\sqrt{7}}\)
Сокращаем \(a\sqrt{7}\):
\(\frac{1}{a^2\sqrt{7}}\)
Ответ:
\(\frac{1}{a^2\sqrt{7}}\)
3)
\(\frac{a^2\sqrt{3} — b^2\sqrt{2}}{(a\sqrt{3} + b\sqrt{2})^2} + 1\)
В числителе раскладываем разность квадратов:
\(a^2\sqrt{3} — b^2\sqrt{2} = (a\sqrt{3} — b\sqrt{2})(a\sqrt{3} + b\sqrt{2})\)
Подставляем это в дробь:
\(\frac{(a\sqrt{3} — b\sqrt{2})(a\sqrt{3} + b\sqrt{2})}{(a\sqrt{3} + b\sqrt{2})^2} + 1\)
Сокращаем \(a\sqrt{3} + b\sqrt{2}\) в числителе и знаменателе:
\(\frac{a\sqrt{3} — b\sqrt{2}}{a\sqrt{3} + b\sqrt{2}} + 1\)
Приводим к общему знаменателю:
\(\frac{a\sqrt{3} — b\sqrt{2} + a\sqrt{3} + b\sqrt{2}}{a\sqrt{3} + b\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{3} + a\sqrt{3}}{a\sqrt{3} + b\sqrt{2}}\)
Складываем числитель:
\(\frac{2a\sqrt{3}}{a\sqrt{3} + b\sqrt{2}}\)
Ответ:
\(\frac{2a\sqrt{3}}{a\sqrt{3} + b\sqrt{2}}\)
4)
\(\frac{a^3\sqrt{24} — 1}{a^3\sqrt{81} + 1}\)
Упростим корни в числителе и знаменателе:
\(\sqrt{24} = 2\sqrt{6}, \quad \sqrt{81} = 9\)
Подставляем:
\(\frac{a^3 \cdot 2\sqrt{6} — 1}{a^3 \cdot 9 + 1}\)
Выносим общий множитель в числителе и знаменателе:
\(\frac{a^2\sqrt{6} — 1}{a^3\sqrt{3} — 1}\)
Теперь раскладываем числитель и знаменатель. В числителе используем формулу разности квадратов:
\(a^2\sqrt{6} — 1 = (a\sqrt{6} — 1)(a\sqrt{6} + 1)\)
В знаменателе оставляем как есть:
\(a^3\sqrt{3} — 1 = (a\sqrt{3} + 1)(a^2\sqrt{3} — a\sqrt{3} + 1)\)
Подставляем обратно:
\(\frac{(a\sqrt{6} — 1)(a\sqrt{6} + 1)}{(a\sqrt{3} + 1)(a^2\sqrt{3} — a\sqrt{3} + 1)}\)
Сокращаем общий множитель \(a\sqrt{6} + 1\):
\(\frac{a\sqrt{6} — 1}{a^2\sqrt{3} — a\sqrt{3} + 1}\)
Теперь раскладываем разность:
\((a\sqrt{3} + 1) — (a^2\sqrt{3} — a\sqrt{3} + 1) = 2a\sqrt(3) — a^2\sqrt(3).
Ответ:
\(2a\sqrt{3} — a^2\sqrt{3}\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.