Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) Упростите выражение:
\(
\frac{(a^{2v_6}-1)(a^{v_6}+a^{2v_6}+a^{3v_6})}{a^{4v_6}-a^{v_6}}.
\)
2)
\(
\left((a^m+b^m)^2-(a^m-b^m)^2\right)^{\frac{1}{n}}.
\)
\(
\frac{(a^{2\sqrt{6}} — 1)(a^{\sqrt{6}} + a^{2\sqrt{6}} + a^{3\sqrt{6}})}{a^{4\sqrt{6}} — a^{\sqrt{6}}} =
\)
\(
= \frac{(a^{\sqrt{6}} — 1)(a^{\sqrt{6}} + 1) \cdot a^{\sqrt{6}}(1 + a^{\sqrt{6}} + a^{2\sqrt{6}})}{a^{\sqrt{6}}(a^{3\sqrt{6}} — 1)} =
\)
\(
= \frac{(a^{\sqrt{6}} + 1) \cdot (a^{3\sqrt{6}} — 1)}{a^{3\sqrt{6}} — 1} = a^{\sqrt{6}} + 1;
\)
2)
\(
\left(((a^n + b^n)^2 — (a^n — b^n)^2)\right)^{\frac{1}{n}} =
\)
\(
= \left(a^{2n} + 2a^n b^n + b^{2n} — a^{2n} + 2a^n b^n — b^{2n}\right)^{\frac{1}{n}} =
\)
\(
= \left(2a^n b^n + 2a^n b^n\right)^{\frac{1}{n}} = \left(4 \cdot a^n \cdot b^n\right)^{\frac{1}{n}} = 4^{\frac{1}{n}} \cdot a \cdot b;
\)
1)
\[
\frac{(a^{2\sqrt{6}} — 1)(a^{\sqrt{6}} + a^{2\sqrt{6}} + a^{3\sqrt{6}})}{a^{4\sqrt{6}} — a^{\sqrt{6}}} =
\]
Сначала разложим \(a^{2\sqrt{6}} — 1\) по формуле разности квадратов:
\[
a^{2\sqrt{6}} — 1 = (a^{\sqrt{6}} — 1)(a^{\sqrt{6}} + 1)
\]
Подставляем это в выражение:
\[
\frac{(a^{\sqrt{6}} — 1)(a^{\sqrt{6}} + 1)(a^{\sqrt{6}} + a^{2\sqrt{6}} + a^{3\sqrt{6}})}{a^{4\sqrt{6}} — a^{\sqrt{6}}}
\]
Теперь разложим знаменатель \(a^{4\sqrt{6}} — a^{\sqrt{6}}\):
\[
a^{4\sqrt{6}} — a^{\sqrt{6}} = a^{\sqrt{6}}(a^{3\sqrt{6}} — 1)
\]
Подставляем это в выражение:
\[
\frac{(a^{\sqrt{6}} — 1)(a^{\sqrt{6}} + 1)(a^{\sqrt{6}} + a^{2\sqrt{6}} + a^{3\sqrt{6}})}{a^{\sqrt{6}}(a^{3\sqrt{6}} — 1)}
\]
Сокращаем \(a^{3\sqrt{6}} — 1\) в числителе и знаменателе:
\[
= \frac{(a^{\sqrt{6}} + 1)(a^{3\sqrt{6}} — 1)}{a^{3\sqrt{6}} — 1}
\]
После сокращения остается:
\[
= a^{\sqrt{6}} + 1
\]
2)
Рассмотрим выражение:
\[
((a^n + b^n)^2 — (a^n — b^n)^2)^{\frac{1}{n}}
\]
Раскроем скобки по формуле разности квадратов:
\[
(a^n + b^n)^2 — (a^n — b^n)^2 = (a^n + b^n + a^n — b^n)((a^n + b^n) — (a^n — b^n))
\]
Упростим каждую скобку:
Первая скобка:
\[
(a^n + b^n + a^n — b^n) = 2a^n
\]
Вторая скобка:
\[
(a^n + b^n — a^n + b^n) = 2b^n
\]
Подставляем упрощенные выражения в произведение:
\[
(a^n + b^n)^2 — (a^n — b^n)^2 = 2a^n \cdot 2b^n = 4a^n b^n
\]
Теперь подставляем это в исходное выражение:
\[
((a^n + b^n)^2 — (a^n — b^n)^2)^{\frac{1}{n}} = (4a^n b^n)^{\frac{1}{n}}
\]
Раскрываем степень:
\[
(4a^n b^n)^{\frac{1}{n}} = 4^{\frac{1}{n}} \cdot a \cdot b
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!