ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.17 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1. \( y = 0.2^x, \, x \in [-1; 2] \);
— \( 0 < 0.2 < 1, \, y_{\text{наиб}} = y(-1) \);
— \( y_{\text{наиб}} = 0.2^{-1} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-1} = 5 \);
— Ответ: да.

2. \( y = 4 — 7^x \);
— \( D(x) = (-\infty; +\infty) \);
— Ответ: да.

3. \( y = 6^x + 5 \);
— \( E(y) = [5; +\infty) \);
— \( 6^x > 0, \, 6^x + 5 > 5 \);
— Ответ: нет.

4. \( y = \left(\frac{1}{4}\right)^x, \, x \in [-2; 2] \);
— \( 0 < \frac{1}{4} < 1, \, y_{\text{наим}} = y(2) \);
— \( y_{\text{наим}} = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16} \);
— Ответ: нет.

1. y = 0.2^x, x ∈ [-1; 2]
Здесь дана экспоненциальная функция с основанием 0.2, где x изменяется от -1 до 2.
— Основание 0.2 находится в интервале (0; 1), что означает, что функция убывает при увеличении x.
— Максимальное значение функции (y_наиб) достигается в точке x = -1, так как при уменьшении x значение функции растет.
— Рассчитаем y_наиб:
y_наиб = 0.2^(-1) = (1 / 0.2) = 5.
Таким образом, максимальное значение функции равно 5.

Ответ: да.

2. y = 4 — 7^x
Здесь представлена экспоненциальная функция с основанием 7, вычитаемая из числа 4.
— Основание 7 больше единицы, поэтому функция возрастает при увеличении x.
— Область определения функции (D(x)) — это все действительные числа, то есть (-∞; +∞).
— Значение функции может принимать любые значения в зависимости от x, никаких ограничений нет.

Ответ: да.

3. y = 6^x + 5
Экспоненциальная функция с основанием 6, к которой прибавляется константа 5.
— Основание 6 больше единицы, поэтому функция возрастает при увеличении x.
— Рассмотрим область значений функции (E(y)):
— При любом x значение 6^x > 0, так как экспоненциальная функция всегда положительна.
— Следовательно, y = 6^x + 5 > 5.
— Таким образом, область значений функции: [5; +∞).
Утверждение о том, что функция принимает значения меньше 5, неверно.

Ответ: нет.

4. y = (1/4)^x, x ∈ [-2; 2]
Экспоненциальная функция с основанием 1/4, где x изменяется от -2 до 2.
— Основание 1/4 находится в интервале (0; 1), что означает, что функция убывает при увеличении x.
— Минимальное значение функции (y_наим) достигается в точке x = 2, так как при увеличении x значение функции уменьшается из-за основания меньше единицы.
— Рассчитаем y_наим:
y_наим = (1/4)^2 = (1/4) * (1/4) = 1/16.
Таким образом, минимальное значение функции равно 1/16.

Ответ: нет.