ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.18 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \( y = -9^x; \)
\( 9^x > 0, \quad -9^x < 0; \)
Ответ: \( E(y) = (-\infty; 0). \)

2) \( y = \left(\frac{1}{5}\right)^x + 1; \)
\( \left(\frac{1}{5}\right)^x > 0, \quad \left(\frac{1}{5}\right)^x + 1 > 1; \)
Ответ: \( E(y) = (1; +\infty). \)

3) \( y = 7^x — 4; \)
\( 7^x > 0, \quad 7^x — 4 > -4; \)
Ответ: \( E(y) = (-4; +\infty). \)

4) \( y = 6^{|x|}; \)
\( |x| \geq 0, \quad 6^{|x|} \geq 1; \)
Ответ: \( E(y) = [1; +\infty). \)

1) \( y = -9^x \)
Основание \( 9 \) в степени \( x \) всегда больше нуля: \( 9^x > 0 \).
При добавлении отрицательного знака перед выражением \( -9^x \), результат всегда меньше нуля: \( -9^x < 0 \).
Таким образом, область значений: \( E(y) = (-\infty; 0) \).

2) \( y = \left(\frac{1}{5}\right)^x + 1 \)
Основание дроби \( \frac{1}{5} \) в степени \( x \) всегда положительно: \( \left(\frac{1}{5}\right)^x > 0 \).
При добавлении единицы к дроби, результат всегда больше единицы: \( \left(\frac{1}{5}\right)^x + 1 > 1 \).
Таким образом, область значений: \( E(y) = (1; +\infty) \).

3) \( y = 7^x — 4 \)
Основание \( 7 \) в степени \( x \) всегда больше нуля: \( 7^x > 0 \).
При вычитании четырёх из результата, минимальное значение функции достигается при \( x \to -\infty \), где \( 7^x \to 0 \), тогда \( y = -4 \).
Максимальное значение функции стремится к бесконечности при \( x \to +\infty \).
Таким образом, область значений: \( E(y) = (-4; +\infty) \).

4) \( y = 6^{|x|} \)
Абсолютное значение переменной \( |x| \) всегда неотрицательно: \( |x| \geq 0 \).
Основание \( 6 \) в степени \( |x| \) всегда больше или равно единице: \( 6^{|x|} \geq 1 \).
Таким образом, область значений: \( E(y) = [1; +\infty) \).