Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.18 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
2) \( y = \left(\frac{1}{5}\right)^x + 1 \);
3) \( y = 7^x — 4 \);
4) \( y = 6^{|x|} \).
1) \( y = -9^x; \)
\( 9^x > 0, \quad -9^x < 0; \)
Ответ: \( E(y) = (-\infty; 0). \)
2) \( y = \left(\frac{1}{5}\right)^x + 1; \)
\( \left(\frac{1}{5}\right)^x > 0, \quad \left(\frac{1}{5}\right)^x + 1 > 1; \)
Ответ: \( E(y) = (1; +\infty). \)
3) \( y = 7^x — 4; \)
\( 7^x > 0, \quad 7^x — 4 > -4; \)
Ответ: \( E(y) = (-4; +\infty). \)
4) \( y = 6^{|x|}; \)
\( |x| \geq 0, \quad 6^{|x|} \geq 1; \)
Ответ: \( E(y) = [1; +\infty). \)
1) \( y = -9^x \)
Основание \( 9 \) в степени \( x \) всегда больше нуля: \( 9^x > 0 \).
При добавлении отрицательного знака перед выражением \( -9^x \), результат всегда меньше нуля: \( -9^x < 0 \).
Таким образом, область значений: \( E(y) = (-\infty; 0) \).
2) \( y = \left(\frac{1}{5}\right)^x + 1 \)
Основание дроби \( \frac{1}{5} \) в степени \( x \) всегда положительно: \( \left(\frac{1}{5}\right)^x > 0 \).
При добавлении единицы к дроби, результат всегда больше единицы: \( \left(\frac{1}{5}\right)^x + 1 > 1 \).
Таким образом, область значений: \( E(y) = (1; +\infty) \).
3) \( y = 7^x — 4 \)
Основание \( 7 \) в степени \( x \) всегда больше нуля: \( 7^x > 0 \).
При вычитании четырёх из результата, минимальное значение функции достигается при \( x \to -\infty \), где \( 7^x \to 0 \), тогда \( y = -4 \).
Максимальное значение функции стремится к бесконечности при \( x \to +\infty \).
Таким образом, область значений: \( E(y) = (-4; +\infty) \).
4) \( y = 6^{|x|} \)
Абсолютное значение переменной \( |x| \) всегда неотрицательно: \( |x| \geq 0 \).
Основание \( 6 \) в степени \( |x| \) всегда больше или равно единице: \( 6^{|x|} \geq 1 \).
Таким образом, область значений: \( E(y) = [1; +\infty) \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.