ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
1) \( 5^{(\sqrt{3}-1)^2} : \left(\frac{1}{5}\right)^{2\sqrt{3}} \);

2) \(\left((\sqrt{2})^{\sqrt{6}}\right)^{\sqrt{6}}\);

3) \(\left(\left(10^{\frac{1}{5}}\right)^{\sqrt{5}}\right)^{-2\sqrt{5}}\).

1. \( 5^{(\sqrt{3} — 1)^2} : \left(\frac{1}{5}\right)^{2\sqrt{3}} = 5^4 = 625 \)
2. \( \left(\sqrt{2}^{\sqrt{6}}\right)^{\sqrt{6}} = 2^3 = 8 \)
3. \( \left(\sqrt[5]{10}\right)^{-2.5} = 10^{-2} = 0.01 \)

\(
5^{(\sqrt{3} — 1)^2} : \left(\frac{1}{5}\right)^{2\sqrt{3}}
\)

1. Упрощение:
\(
5^{(3 — 2\sqrt{3} + 1) — (-2\sqrt{3})} = 5^{4}.
\)

2. Ответ:
\(
5^4 = 625.
\)
\(
\left(\left(\sqrt{2}\right)^{\sqrt{6}}\right)^{\sqrt{6}}
\)

1. Упрощение:
\(
\left(\sqrt{2}\right)^{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \left(\sqrt{2}\right)^6 = (2^{0.5})^6 = 2^{3}.
\)

2. Ответ:
\(
2^3 = 8.
\)
\(
\left(\left(\sqrt[5]{10}\right)^{\sqrt[5]{5}}\right)^{-2\sqrt[5]{5}}
\)

1. Упрощение:
\(
\left(\sqrt[5]{10}\right)^{-2.5} = 10^{-0.2} = 10^{-2} = \frac{1}{10^2}.
\)

2. Ответ:
\(
\frac{1}{10^2} = 0.01.
\)

Итоговые ответы:
1. \(625\)
2. \(8\)
3. \(0.01\)