ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.21 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

\(
\text{На каком промежутке наибольшее значение функции } y = \left(\frac{1}{3}\right)^x \text{ равно } 27,
\text{ а наименьшее равно } \frac{1}{9}?
\)

Краткий ответ:

\(
\text{Показательная функция: } y(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^x, \quad \frac{1}{27} \leq y \leq 27;
\)

\(
\text{Функция убывающая: } \left(\frac{1}{3}\right)^2 < 1,
\)

\(
\left(\frac{1}{3}\right)^x \leq 27;
\)

\(
\frac{1}{27} \leq \left(\frac{1}{3}\right)^x;
\)

\(
\left(\frac{1}{3}\right)^x = \frac{1}{3^3}
\)

\(
\text{Ответ: } [-3; 2].
\)

Подробный ответ:

\(
\text{Показательная функция: } y(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^x, \text{ где } \frac{1}{27} \leq y \leq 27
\)

\(
\text{Функция убывающая, так как основание дроби меньше единицы: } \left(\frac{1}{3}\right)^2 < 1
\)

\(
\text{Учитывая заданное неравенство: } \frac{1}{27} \leq \left(\frac{1}{3}\right)^x \leq 27
\)

\(
\text{Решаем неравенства по отдельности:}
\)

1) Рассмотрим левую часть:

\(
\frac{1}{27} \leq \left(\frac{1}{3}\right)^x
\)

Запишем \(\frac{1}{27}\) как \(\left(\frac{1}{3}\right)^3\):

\(
\left(\frac{1}{3}\right)^3 \leq \left(\frac{1}{3}\right)^x
\)

Так как функция убывающая, то при сравнении степеней знак неравенства меняется:

\(
-3 \geq x
\)

2) Рассмотрим правую часть:

\(
\left(\frac{1}{3}\right)^x \leq 27
\)

Запишем \(27\) как \(3^3\) и преобразуем:

\(
\left(\frac{1}{3}\right)^x \leq 3^3
\)

Опять же, так как функция убывающая, знак неравенства меняется:

\(
x \leq 2
\)

Объединяем оба результата:

\(
-3 \leq x \leq 2
\)

Итак, окончательный ответ:

\(
-3; 2
\)

Оцени решение