ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.21 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{На каком промежутке наибольшее значение функции } y = \left(\frac{1}{3}\right)^x \text{ равно } 27,
\text{ а наименьшее равно } \frac{1}{9}?
\)

\(
\text{Показательная функция: } y(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^x, \quad \frac{1}{27} \leq y \leq 27;
\)

\(
\text{Функция убывающая: } \left(\frac{1}{3}\right)^2 < 1,
\)

\(
\left(\frac{1}{3}\right)^x \leq 27;
\)

\(
\frac{1}{27} \leq \left(\frac{1}{3}\right)^x;
\)

\(
\left(\frac{1}{3}\right)^x = \frac{1}{3^3}
\)

\(
\text{Ответ: } [-3; 2].
\)

\(
\text{Показательная функция: } y(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^x, \text{ где } \frac{1}{27} \leq y \leq 27
\)

\(
\text{Функция убывающая, так как основание дроби меньше единицы: } \left(\frac{1}{3}\right)^2 < 1
\)

\(
\text{Учитывая заданное неравенство: } \frac{1}{27} \leq \left(\frac{1}{3}\right)^x \leq 27
\)

\(
\text{Решаем неравенства по отдельности:}
\)

1) Рассмотрим левую часть:

\(
\frac{1}{27} \leq \left(\frac{1}{3}\right)^x
\)

Запишем \(\frac{1}{27}\) как \(\left(\frac{1}{3}\right)^3\):

\(
\left(\frac{1}{3}\right)^3 \leq \left(\frac{1}{3}\right)^x
\)

Так как функция убывающая, то при сравнении степеней знак неравенства меняется:

\(
-3 \geq x
\)

2) Рассмотрим правую часть:

\(
\left(\frac{1}{3}\right)^x \leq 27
\)

Запишем \(27\) как \(3^3\) и преобразуем:

\(
\left(\frac{1}{3}\right)^x \leq 3^3
\)

Опять же, так как функция убывающая, знак неравенства меняется:

\(
x \leq 2
\)

Объединяем оба результата:

\(
-3 \leq x \leq 2
\)

Итак, окончательный ответ:

\(
-3; 2
\)