ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.22 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \( 2^x > -1 \) \\
\( 2^x > 0, \; x \in \mathbb{R} \) \\
Ответ: \( (-\infty; +\infty) \)

2) \( 2\sqrt{x} > -2 \) \\
\( \sqrt{x} \in \mathbb{R}, \; x \geq 0 \) \\
Ответ: \( [0; +\infty) \)

1) Рассмотрим первое неравенство \( 2^x > -1 \). Показательная функция \( 2^x \) всегда принимает положительные значения для любых \( x \) из множества действительных чисел. Следовательно, неравенство \( 2^x > -1 \) выполняется для всех \( x \), так как левая часть никогда не станет отрицательной или равной \(-1\). Теперь рассмотрим условие \( 2^x > 0 \). Показательная функция \( 2^x \) всегда больше нуля для всех \( x \) из множества действительных чисел.
Ответ: \( (-\infty; +\infty) \).

2) Рассмотрим второе неравенство \( 2\sqrt{x} > -2 \). Корень квадратный \( \sqrt{x} \) определён только для \( x \geq 0 \), так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным. При этом левая часть неравенства \( 2\sqrt{x} \) всегда больше или равна нулю, так как \( \sqrt{x} \geq 0 \) и умножение на положительное число \( 2 \) не меняет этого результата. Таким образом, неравенство \( 2\sqrt{x} > -2 \) выполняется для любого \( x \geq 0 \).
Ответ: \( [0; +\infty) \).