Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.22 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( 2^x > -1 \)
2) \( 2^{\sqrt{x}} > -2 \)
1) \( 2^x > -1 \) \\
\( 2^x > 0, \; x \in \mathbb{R} \) \\
Ответ: \( (-\infty; +\infty) \)
2) \( 2\sqrt{x} > -2 \) \\
\( \sqrt{x} \in \mathbb{R}, \; x \geq 0 \) \\
Ответ: \( [0; +\infty) \)
1) Рассмотрим первое неравенство \( 2^x > -1 \). Показательная функция \( 2^x \) всегда принимает положительные значения для любых \( x \) из множества действительных чисел. Следовательно, неравенство \( 2^x > -1 \) выполняется для всех \( x \), так как левая часть никогда не станет отрицательной или равной \(-1\). Теперь рассмотрим условие \( 2^x > 0 \). Показательная функция \( 2^x \) всегда больше нуля для всех \( x \) из множества действительных чисел.
Ответ: \( (-\infty; +\infty) \).
2) Рассмотрим второе неравенство \( 2\sqrt{x} > -2 \). Корень квадратный \( \sqrt{x} \) определён только для \( x \geq 0 \), так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным. При этом левая часть неравенства \( 2\sqrt{x} \) всегда больше или равна нулю, так как \( \sqrt{x} \geq 0 \) и умножение на положительное число \( 2 \) не меняет этого результата. Таким образом, неравенство \( 2\sqrt{x} > -2 \) выполняется для любого \( x \geq 0 \).
Ответ: \( [0; +\infty) \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.