ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.26 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{График какой из функций, изображённых на рисунке 1.9, пересекает график
функции } y = 5^x \text{ более чем в одной точке?}
\)

Дана функция:

\(
y = 5^x, \quad a > 1;
\)

Значения функции:

\(
\text{если } x < 0, \quad 0 < 5^x < 1;
\)

\(
\text{если } x > 0, \quad 5^x > 1;
\)

Ответ: б.

\(
y = 5^x, \quad \text{где основание показательной функции } a = 5 \text{ больше единицы } (a > 1).
\)

Рассмотрим значения функции в зависимости от знака аргумента \(x\):

1. Если \(x < 0\), то значение функции \(y = 5^x\) будет находиться в промежутке

\(
0 < 5^x < 1.
\)

Это связано с тем, что при отрицательных значениях \(x\) степень числа 5 становится дробной, и значение функции уменьшается, но остаётся положительным.

2. Если \(x > 0\), то значение функции \(y = 5^x\) будет больше единицы, так как при положительных значениях \(x\) степень числа 5 увеличивается, и значение функции возрастает.

Таким образом, исследование функции подтверждает указанные свойства. Ответ: б.