ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.28 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сравните \( (7 + 4\sqrt{3})^{-5.2} \) и \( (7 — 4\sqrt{3})^{5.6} \).

\( 7 + 4\sqrt{3}^{-5.2} < 7 — 4\sqrt{3}^{5.6} \)

Обоснование:

1. \( 7 + 4\sqrt{3}^{-5.2} \) меньше, так как основание \( 7 + 4\sqrt{3} > 1 \), а отрицательная степень делает число очень маленьким.
2. \( 7 — 4\sqrt{3}^{5.6} \) больше, так как основание \( 7 — 4\sqrt{3} < 1 \), и возведение в положительную степень уменьшает значение, но не так сильно, как в первом случае.

Ответ:

\(
(7 + 4\sqrt{3})^{-5.2} < (7 — 4\sqrt{3})^{5.6}
\)

Для сравнения выражений \( (7 + 4\sqrt{3})^{-5.2} \) и \( (7 — 4\sqrt{3})^{5.6} \), нужно рассмотреть значения оснований и степени.

Основания:
— \( 7 + 4\sqrt{3} \): Это число больше 7, так как \( 4\sqrt{3} > 0 \).
— \( 7 — 4\sqrt{3} \): Это число меньше 7, так как \( 4\sqrt{3} > 0 \).

Степени:
— Степень \(-5.2\) указывает на обратное число основания в степени \( 5.2 \).
— Степень \( 5.6 \) указывает на возведение основания в положительную степень \( 5.6 \).

Анализ:

\(
(7 + 4\sqrt{3})^{-5.2} = \frac{1}{(7 + 4\sqrt{3})^{5.2}}.
\)
Так как \( 7 + 4\sqrt{3} > 1 \), то возведение в степень \( 5.2 \) сделает значение очень большим, а обратное число будет очень маленьким.

\(
(7 — 4\sqrt{3})^{5.6}.
\)
Так как \( 7 — 4\sqrt{3} < 1 \), возведение в степень \( 5.6 \) сделает значение ещё меньше.

Сравнение:

Поскольку \( 7 + 4\sqrt{3} > 1 \) и \( 7 — 4\sqrt{3} < 1 \), то:
\(
(7 + 4\sqrt{3})^{-5.2} < (7 — 4\sqrt{3})^{5.6}.
\)

Ответ:
\(
(7 + 4\sqrt{3})^{-5.2} < (7 — 4\sqrt{3})^{5.6}.
\)