Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.29 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Определите графически количество корней уравнения:}
\)
\( 2^x = x \);
\( 2^x = x^2 \);
\( 2^x = \sin(x) \);
\( 2^{-x} = 2 — x^2 \).
1) \( 2^x = x \).
Ответ: корней нет.
2: \( 2^x = x^2 \)
Ответ: три корня
3: \( 2^x = \sin x \)
Ответ: бесконечное множество корней.
4) \( 2^{-x} = 2 — x^2 \);
Ответ: 2 корня.
1) Уравнение \( 2^x = x \).
Для анализа этого уравнения строятся графики двух функций: \( y = 2^x \) (экспоненциальная функция) и \( y = x \) (линейная функция). Экспоненциальная функция возрастает быстрее, чем линейная, и они не пересекаются. Это означает, что уравнение не имеет решений.
Ответ: корней нет.
2) Уравнение \( 2^x = x^2 \).
Графики функций \( y = 2^x \) (экспоненциальная функция) и \( y = x^2 \) (парабола) пересекаются в трех точках. Экспоненциальная функция возрастает быстрее, чем парабола, но в определенных областях они имеют общие точки. Эти точки пересечения являются решениями уравнения.
Ответ: три корня.
3) Уравнение \( 2^x = \sin x \).
Графики функций \( y = 2^x \) (экспоненциальная функция) и \( y = \sin x \) (синусоида) пересекаются бесконечное количество раз. Синусоида колеблется между -1 и 1, а экспоненциальная функция всегда положительна и возрастает. Эти пересечения происходят бесконечно много раз из-за периодичности синусоиды.
Ответ: бесконечное множество корней.
4) Уравнение \( 2^{-x} = 2 — x^2 \).
Графики функций \( y = 2^{-x} \) (убывающая экспоненциальная функция) и \( y = 2 — x^2 \) (парабола, направленная ветвями вниз) пересекаются в двух точках. Убывающая экспоненциальная функция стремится к нулю при увеличении \( x \), а парабола имеет максимум в вершине. Эти пересечения являются решениями уравнения.
Ответ: 2 корня.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!