ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.30 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1)
\(
\left(\frac{1}{3}\right)^x = x^3
\)

Ответ: 1 корень.

2)

\(
\left(\frac{1}{3}\right)^x = \cos x
\)

Ответ: Бесконечно много корней.

3)

\(
\left( \frac{1}{3} \right)^x = 4 — \frac{3}{x};
\)

Ответ: 2 корня.

1)
Уравнение:
\(\left(\frac{1}{3}\right)^x = x^3\)

Для решения задачи построены графики функций \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\) и \(y = x^3\).
График \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\) представляет собой убывающую экспоненту, а \(y = x^3\) — кубическую функцию, симметричную относительно начала координат.

На графике видно, что данные функции пересекаются только в одной точке. Это означает, что у уравнения есть ровно один корень.

Ответ: 1 корень.

2)
Уравнение:
\(\left(\frac{1}{3}\right)^x = \cos x\)

Для решения задачи построены графики функций \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\) и \(y = \cos x\).
График \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\) представляет собой убывающую экспоненту, а \(y = \cos x\) — периодическую тригонометрическую функцию с амплитудой 1.

На графике видно, что экспонента пересекается с косинусом бесконечное количество раз из-за периодического характера функции \(\cos x\). Это означает, что у уравнения бесконечно много корней.

Ответ: Бесконечно много корней.

3)
Уравнение:
\(\left( \frac{1}{3} \right)^x = 4 — \frac{3}{x}\)

Для решения задачи построены графики функций \(y = \left( \frac{1}{3} \right)^x\) и \(y = 4 — \frac{3}{x}\).
График \(y = \left( \frac{1}{3} \right)^x\) представляет собой убывающую экспоненту, а \(y = 4 — \frac{3}{x}\) — гиперболу, сдвинутую и отражённую относительно осей.

На графике видно, что эти функции пересекаются в двух точках. Это означает, что у уравнения два корня.

Ответ: 2 корня.