Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.30 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \(\left(\frac{1}{3}\right)^x = x^3\);
2) \(\left(\frac{1}{3}\right)^x = \cos(x)\);
3) \(\left(\frac{1}{3}\right)^x = 4 — \frac{3}{x}\).
1)
\(
\left(\frac{1}{3}\right)^x = x^3
\)
Ответ: 1 корень.
2)
\(
\left(\frac{1}{3}\right)^x = \cos x
\)
Ответ: Бесконечно много корней.
3)
\(
\left( \frac{1}{3} \right)^x = 4 — \frac{3}{x};
\)
Ответ: 2 корня.
1)
Уравнение:
\(\left(\frac{1}{3}\right)^x = x^3\)
Для решения задачи построены графики функций \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\) и \(y = x^3\).
График \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\) представляет собой убывающую экспоненту, а \(y = x^3\) — кубическую функцию, симметричную относительно начала координат.
На графике видно, что данные функции пересекаются только в одной точке. Это означает, что у уравнения есть ровно один корень.
Ответ: 1 корень.
2)
Уравнение:
\(\left(\frac{1}{3}\right)^x = \cos x\)
Для решения задачи построены графики функций \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\) и \(y = \cos x\).
График \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\) представляет собой убывающую экспоненту, а \(y = \cos x\) — периодическую тригонометрическую функцию с амплитудой 1.
На графике видно, что экспонента пересекается с косинусом бесконечное количество раз из-за периодического характера функции \(\cos x\). Это означает, что у уравнения бесконечно много корней.
Ответ: Бесконечно много корней.
3)
Уравнение:
\(\left( \frac{1}{3} \right)^x = 4 — \frac{3}{x}\)
Для решения задачи построены графики функций \(y = \left( \frac{1}{3} \right)^x\) и \(y = 4 — \frac{3}{x}\).
График \(y = \left( \frac{1}{3} \right)^x\) представляет собой убывающую экспоненту, а \(y = 4 — \frac{3}{x}\) — гиперболу, сдвинутую и отражённую относительно осей.
На графике видно, что эти функции пересекаются в двух точках. Это означает, что у уравнения два корня.
Ответ: 2 корня.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.