ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.31 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Построить график функции:

1) \( y = 2^{|x|} \)

Построим график функции \( y = 2^x \). Уберем часть графика слева от оси \( O_y \). Отразим график относительно оси \( O_y \). В результате получится график функции \( y = 2^{|x|} \), который будет симметричен относительно оси \( O_y \).

2) \( y = 2^{|x|} + 1 \)

Построим график функции \( y = 2^x \). Уберем часть графика слева от оси \( O_y \). Отразим график относительно оси \( O_y \). После этого сдвинем график на одну единицу вверх по оси \( O_y \).

3) \( y = |2^x — 1| \)

Построим график функции \( y = 2^x \). Переместим его на 1 единицу вниз. Отразим часть графика под осью \( O_x \).

4) \( y = \left| \frac{1}{2^x} — 1 \right| \):
Построим график \( y = \left( \frac{1}{2} \right)^x \). Сдвинем график на 1 единицу вниз. Отразим часть графика под осью \( O_x \).

Построение графика функции:

1) \( y = 2^{|x|} \)

Для построения графика этой функции сначала строим график функции \( y = 2^x \). Этот график представляет собой экспоненциальную кривую, которая возрастает при увеличении значения \( x \). Далее убираем часть графика, расположенную слева от оси \( O_y \), так как модуль аргумента \( |x| \) делает значения функции одинаковыми для положительных и отрицательных значений \( x \). После этого отражаем оставшуюся часть графика относительно оси \( O_y \), что создаёт симметричный график относительно этой оси. В результате получается график функции \( y = 2^{|x|} \), который имеет одинаковый вид как для положительных, так и для отрицательных значений \( x \).

2) \( y = 2^{|x|} + 1 \)

На первом этапе строим график функции \( y = 2^x \). Затем, как и в предыдущем случае, убираем часть графика, расположенную слева от оси \( O_y \), и отражаем оставшуюся часть относительно этой оси. После этого сдвигаем весь график на одну единицу вверх вдоль оси \( O_y \). Это добавляет к каждому значению функции единицу, что поднимает график выше относительно исходного расположения. В итоге получаем график функции \( y = 2^{|x|} + 1 \).

3) \( y = |2^x — 1| \)

Сначала строим график функции \( y = 2^x \). Этот график представляет собой экспоненциальную кривую, которая возрастает при увеличении значения \( x \). Затем перемещаем весь график вниз на одну единицу вдоль оси \( O_y \), что даёт новую функцию \( y = 2^x — 1 \). На этом этапе часть графика оказывается ниже оси \( O_x \) (отрицательные значения функции). Далее отражаем эту часть графика относительно оси \( O_x \), так как модуль функции \( |2^x — 1| \) делает все значения функции неотрицательными. В результате получается график, который полностью расположен выше или на уровне оси \( O_x \).

4) \( y = \left| \frac{1}{2^x} — 1 \right| \):

Для построения графика функции \( y = \left| \frac{1}{2^x} — 1 \right| \) выполним несколько шагов:

1. Построим график функции \( y = \left( \frac{1}{2} \right)^x \).
Это экспоненциальная функция, которая убывает при увеличении значения \( x \). При \( x = 0 \) значение функции равно 1, а при \( x > 0 \) значения стремятся к нулю. Для отрицательных значений \( x \) функция возрастает.

2. Сдвинем график на одну единицу вниз.
Для этого от каждого значения функции \( y = \left( \frac{1}{2} \right)^x \) вычитаем 1. Получаем новую функцию:
\(
y = \left( \frac{1}{2} \right)^x — 1
\)
Теперь график пересекает ось \( O_x \) в точке, где функция равна нулю.

3. Отразим часть графика под осью \( O_x \).
Так как в функции присутствует модуль, все отрицательные значения \( y \) становятся положительными. Для этого отражаем часть графика, расположенную ниже оси \( O_x \), относительно этой оси. Итоговая функция имеет вид:
\(
y = \left| \frac{1}{2^x} — 1 \right|
\)

В результате получается график, который состоит из двух частей:
— Для положительных значений \( x \) он повторяет начальную форму функции \( y = \left( \frac{1}{2} \right)^x — 1 \), но все значения \( y < 0 \) заменены на их модули.
— Для отрицательных значений \( x \) график симметричен относительно оси \( O_y \).