ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.33 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Постройте график функции } y = \sqrt{2^{\cos(x)} — 2}.
\)

Дана функция:
\(
y = \sqrt{2^{\cos x}} — 2
\)

1) Область определения:
\(
\sqrt{2^{\cos x}} — 2 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{2^{\cos x}} \geq 2
\)
\(
2^{\cos x} \geq 4 \quad \Rightarrow \quad \cos x \geq 2
\)
Так как \(\cos x\) не может принимать значения больше 1, область определения функции пустая.

2) Все значения функции:
\(
y(2m\pi) = \sqrt{2^{\cos(2m\pi)} — 2} = \sqrt{2^{1} — 2} = \sqrt{0} = 0
\)

3) График функции:

Дана функция:
\(
y = \sqrt{2^{\cos x}} — 2
\)

1. Область определения:
Функция определена, когда подкоренное выражение неотрицательно:
\(
\sqrt{2^{\cos x}} — 2 \geq 0
\)
Это условие преобразуется в:
\(
2^{\cos x} \geq 2
\)

Поскольку основание степени равно 2, неравенство выполняется, если:
\(
\cos x \geq 1
\)

Единственное значение, при котором \(\cos x = 1\), это \(x = 2n\pi\), где \(n\) — целое число.

Таким образом, область определения функции:
\(
x = 2n\pi.
\)

2. Все значения функции:
Рассмотрим значение функции при \(x = 2m\pi\), где \(m\) — целое число:
\(
y(2m\pi) = \sqrt{2^{\cos(2m\pi)} — 2}
\)

Поскольку \(\cos(2m\pi) = 1\) для всех целых \(m\), подставляем:
\(
y(2m\pi) = \sqrt{2^1 — 2} = \sqrt{2 — 2} = \sqrt{0} = 0.
\)

Следовательно, функция принимает значение \(y = 0\) для всех допустимых \(x\).

3. График функции:
График функции представляет собой точки на оси \(x\) (\(y = 0\)), расположенные в точках \(x = 2n\pi\).