Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.33 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции y=v(2^(cos(x))-2).
Дана функция:
y = √2^(cosx) — 2;
1) Область определения: √^(cosx) — 2 ≥ 0, √2^(cosx) ≥ 2;
cos x = 1, x = 2πη;
2) Все значения функции:
y(2mn) = √(2^(cos2mn) — 2) = 0;
3) График функции:
Дана функция:
y = √2^(cosx) — 2
1. Область определения:
Функция определена, когда подкоренное выражение неотрицательно:
√2^(cosx) — 2 ≥ 0
Это условие преобразуется в:
2^(cosx) ≥ 2
Поскольку основание степени равно 2, неравенство выполняется, если:
cosx ≥ 1
Единственное значение, при котором cosx = 1, это x = 2πη, где n — целое число.
Таким образом, область определения функции: x = 2πη.
2. Все значения функции:
Рассмотрим значение функции при x = 2mn, где m — целое число:
y(2mn) = √(2^(cos(2mn)) — 2)
Поскольку cos(2mn) = 1 для всех целых m, подставляем:
y(2mn) = √(2^1 — 2) = √(2 — 2) = √0 = 0
Следовательно, функция принимает значение y = 0 для всех допустимых x.
3. График функции:
График функции представляет собой точки на оси x (y = 0), расположенные в точках x = 2πη.
Повторение курса алгебры
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.