ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.33 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

\(
\text{Постройте график функции } y = \sqrt{2^{\cos(x)} — 2}.
\)

Краткий ответ:

Дана функция:
\(
y = \sqrt{2^{\cos x}} — 2
\)

1) Область определения:
\(
\sqrt{2^{\cos x}} — 2 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{2^{\cos x}} \geq 2
\)
\(
2^{\cos x} \geq 4 \quad \Rightarrow \quad \cos x \geq 2
\)
Так как \(\cos x\) не может принимать значения больше 1, область определения функции пустая.

2) Все значения функции:
\(
y(2m\pi) = \sqrt{2^{\cos(2m\pi)} — 2} = \sqrt{2^{1} — 2} = \sqrt{0} = 0
\)

3) График функции:

Подробный ответ:

Дана функция:
\(
y = \sqrt{2^{\cos x}} — 2
\)

1. Область определения:
Функция определена, когда подкоренное выражение неотрицательно:
\(
\sqrt{2^{\cos x}} — 2 \geq 0
\)
Это условие преобразуется в:
\(
2^{\cos x} \geq 2
\)

Поскольку основание степени равно 2, неравенство выполняется, если:
\(
\cos x \geq 1
\)

Единственное значение, при котором \(\cos x = 1\), это \(x = 2n\pi\), где \(n\) — целое число.

Таким образом, область определения функции:
\(
x = 2n\pi.
\)

2. Все значения функции:
Рассмотрим значение функции при \(x = 2m\pi\), где \(m\) — целое число:
\(
y(2m\pi) = \sqrt{2^{\cos(2m\pi)} — 2}
\)

Поскольку \(\cos(2m\pi) = 1\) для всех целых \(m\), подставляем:
\(
y(2m\pi) = \sqrt{2^1 — 2} = \sqrt{2 — 2} = \sqrt{0} = 0.
\)

Следовательно, функция принимает значение \(y = 0\) для всех допустимых \(x\).

3. График функции:
График функции представляет собой точки на оси \(x\) (\(y = 0\)), расположенные в точках \(x = 2n\pi\).

Оцени решение