ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.34 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:

\(
1) \quad y = \left( \frac{1}{4} \right)^{\sin(x)}
\)
\(
2) \quad y = 3^{|\sin(x)|} — 2.
\)

Краткий ответ:

1. \( y = \left( \frac{1}{4} \right)^{\sin(x)} \)
\( -1 \leq \sin(x) \leq 1 \)
\( y_{\text{min}} = \frac{1}{4}, y_{\text{max}} = 4 \)
Ответ: \( (\frac{1}{4}; 4) \)

2. \( y = 3^{|\sin(x)|} — 2 \)
\( 0 \leq |\sin(x)| \leq 1 \)
\( y_{\text{min}} = -1, y_{\text{max}} = 1 \)
Ответ: \( (-1; 1) \)

Подробный ответ:

1. \( y = \left( \frac{1}{4} \right)^{\sin(x)} \)

Область значений \( \sin(x) \):
\( -1 \leq \sin(x) \leq 1 \)

Вычислим значения функции при крайних значениях \( \sin(x) \):
— Если \( \sin(x) = 1 \):
\( y = \left( \frac{1}{4} \right)^1 = \frac{1}{4} \)

— Если \( \sin(x) = -1 \):
\( y = \left( \frac{1}{4} \right)^{-1} = 4 \)

Итог:
Наибольшее значение: \( y = 4 \)
Наименьшее значение: \( y = \frac{1}{4} \)

2. \( y = 3^{|\sin(x)|} — 2 \)

Область значений \( |\sin(x)| \):
\( 0 \leq |\sin(x)| \leq 1 \)

Вычислим значения функции при крайних значениях \( |\sin(x)| \):
— Если \( |\sin(x)| = 0 \):
\( y = 3^0 — 2 = 1 — 2 = -1 \)

— Если \( |\sin(x)| = 1 \):
\( y = 3^1 — 2 = 3 — 2 = 1 \)

Итог:
Наибольшее значение: \( y = 1 \)
Наименьшее значение: \( y = -1 \)

Ответ:
1. Для \( y = \left( \frac{1}{4} \right)^{\sin(x)} \):
\( (\frac{1}{4}; 4) \)

2. Для \( y = 3^{|\sin(x)|} — 2 \):
\( (-1; 1) \)

Оцени решение