ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.34 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1. \( y = \left( \frac{1}{4} \right)^{\sin(x)} \)
\( -1 \leq \sin(x) \leq 1 \)
\( y_{\text{min}} = \frac{1}{4}, y_{\text{max}} = 4 \)
Ответ: \( (\frac{1}{4}; 4) \)

2. \( y = 3^{|\sin(x)|} — 2 \)
\( 0 \leq |\sin(x)| \leq 1 \)
\( y_{\text{min}} = -1, y_{\text{max}} = 1 \)
Ответ: \( (-1; 1) \)

1. \( y = \left( \frac{1}{4} \right)^{\sin(x)} \)

Область значений \( \sin(x) \):
\( -1 \leq \sin(x) \leq 1 \)

Вычислим значения функции при крайних значениях \( \sin(x) \):
— Если \( \sin(x) = 1 \):
\( y = \left( \frac{1}{4} \right)^1 = \frac{1}{4} \)

— Если \( \sin(x) = -1 \):
\( y = \left( \frac{1}{4} \right)^{-1} = 4 \)

Итог:
Наибольшее значение: \( y = 4 \)
Наименьшее значение: \( y = \frac{1}{4} \)

2. \( y = 3^{|\sin(x)|} — 2 \)

Область значений \( |\sin(x)| \):
\( 0 \leq |\sin(x)| \leq 1 \)

Вычислим значения функции при крайних значениях \( |\sin(x)| \):
— Если \( |\sin(x)| = 0 \):
\( y = 3^0 — 2 = 1 — 2 = -1 \)

— Если \( |\sin(x)| = 1 \):
\( y = 3^1 — 2 = 3 — 2 = 1 \)

Итог:
Наибольшее значение: \( y = 1 \)
Наименьшее значение: \( y = -1 \)

Ответ:
1. Для \( y = \left( \frac{1}{4} \right)^{\sin(x)} \):
\( (\frac{1}{4}; 4) \)

2. Для \( y = 3^{|\sin(x)|} — 2 \):
\( (-1; 1) \)