Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.35 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( y = 6^{\cos(x)} \)
2) \( y = \left( \frac{1}{5} \right)^{|\cos(x)|} + 5 \)
Наибольшее и наименьшее значения данной функции:
1) \( y = 6^{\cos x} \)
Для \( -1 \leq \cos x \leq 1 \):
\(
\frac{1}{6} \leq 6^{\cos x} \leq 6
\)
Ответ: \( \frac{1}{6}; \, 6 \).
2) \( y = \left( \frac{1}{5} \right)^{|\cos x|} + 5 \)
Для \( 0 \leq |\cos x| \leq 1 \):
\(
\frac{1}{5} \leq \left( \frac{1}{5} \right)^{|\cos x|} \leq 1
\)
Следовательно:
\(
\frac{1}{5} + 5 \leq y(x) \leq 6
\)
Ответ: \( 5\frac{1}{5}; \, 6 \).
Наибольшее и наименьшее значения данной функции:
1) Рассмотрим функцию \( y = 6^{\cos x} \).
Значение \( \cos x \) ограничено следующим интервалом:
\(
-1 \leq \cos x \leq 1.
\)
При таких условиях:
— Минимальное значение функции достигается, когда \( \cos x = -1 \):
\(
y = 6^{-1} = \frac{1}{6}.
\)
— Максимальное значение функции достигается, когда \( \cos x = 1 \):
\(
y = 6^{1} = 6.
\)
Таким образом, диапазон значений функции \( y = 6^{\cos x} \) равен от \( \frac{1}{6} \) до \( 6 \).
Ответ: \( \frac{1}{6}; \, 6 \).
2) Теперь рассмотрим функцию \( y = \left( \frac{1}{5} \right)^{|\cos x|} + 5 \).
Значение \( |\cos x| \) (модуль косинуса) ограничено следующим интервалом:
\(
0 \leq |\cos x| \leq 1.
\)
При таких условиях:
— Минимальное значение выражения \( \left( \frac{1}{5} \right)^{|\cos x|} \) достигается, когда \( |\cos x| = 1 \):
\(
\left( \frac{1}{5} \right)^{1} = \frac{1}{5}.
\)
— Максимальное значение выражения \( \left( \frac{1}{5} \right)^{|\cos x|} \) достигается, когда \( |\cos x| = 0 \):
\(
\left( \frac{1}{5} \right)^{0} = 1.
\)
Добавим к этому результату постоянное значение \( +5 \):
— Минимальное значение функции:
\(
y = \frac{1}{5} + 5 = 5.2.
\)
— Максимальное значение функции:
\(
y = 1 + 5 = 6.
\)
Таким образом, диапазон значений функции \( y = \left( \frac{1}{5} \right)^{|\cos x|} + 5 \) равен от \( 5.2 \) до \( 6 \).
Ответ: \( 5.2; \, 6 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.