ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.35 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Наибольшее и наименьшее значения данной функции:

1) \( y = 6^{\cos x} \)

Для \( -1 \leq \cos x \leq 1 \):

\(
\frac{1}{6} \leq 6^{\cos x} \leq 6
\)

Ответ: \( \frac{1}{6}; \, 6 \).

2) \( y = \left( \frac{1}{5} \right)^{|\cos x|} + 5 \)

Для \( 0 \leq |\cos x| \leq 1 \):

\(
\frac{1}{5} \leq \left( \frac{1}{5} \right)^{|\cos x|} \leq 1
\)

Следовательно:

\(
\frac{1}{5} + 5 \leq y(x) \leq 6
\)

Ответ: \( 5\frac{1}{5}; \, 6 \).

Наибольшее и наименьшее значения данной функции:

1) Рассмотрим функцию \( y = 6^{\cos x} \).

Значение \( \cos x \) ограничено следующим интервалом:

\(
-1 \leq \cos x \leq 1.
\)

При таких условиях:
— Минимальное значение функции достигается, когда \( \cos x = -1 \):

\(
y = 6^{-1} = \frac{1}{6}.
\)

— Максимальное значение функции достигается, когда \( \cos x = 1 \):

\(
y = 6^{1} = 6.
\)

Таким образом, диапазон значений функции \( y = 6^{\cos x} \) равен от \( \frac{1}{6} \) до \( 6 \).

Ответ: \( \frac{1}{6}; \, 6 \).

2) Теперь рассмотрим функцию \( y = \left( \frac{1}{5} \right)^{|\cos x|} + 5 \).

Значение \( |\cos x| \) (модуль косинуса) ограничено следующим интервалом:

\(
0 \leq |\cos x| \leq 1.
\)

При таких условиях:
— Минимальное значение выражения \( \left( \frac{1}{5} \right)^{|\cos x|} \) достигается, когда \( |\cos x| = 1 \):

\(
\left( \frac{1}{5} \right)^{1} = \frac{1}{5}.
\)

— Максимальное значение выражения \( \left( \frac{1}{5} \right)^{|\cos x|} \) достигается, когда \( |\cos x| = 0 \):

\(
\left( \frac{1}{5} \right)^{0} = 1.
\)

Добавим к этому результату постоянное значение \( +5 \):
— Минимальное значение функции:

\(
y = \frac{1}{5} + 5 = 5.2.
\)

— Максимальное значение функции:

\(
y = 1 + 5 = 6.
\)

Таким образом, диапазон значений функции \( y = \left( \frac{1}{5} \right)^{|\cos x|} + 5 \) равен от \( 5.2 \) до \( 6 \).

Ответ: \( 5.2; \, 6 \).