ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.36 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Представьте числа } 1, 4, 8, 16, \frac{1}{32}, \sqrt{2}, 4^{\frac{1}{3}}, 32^{\frac{1}{6}} \text{ в виде степени с основанием:}
\)
1) \(2\);
2) \(\frac{1}{2}\).

Определить степень:
1)
\(
1 = 2^0, \, 4 = 2^2, \, 8 = 2^3, \, 16 = 2^4, \, \frac{1}{32} = 2^{-5}, \, \sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}, \, 4^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}, \, 32^{\frac{1}{6}} = 2^{\frac{5}{6}};
\)

2)
\(
1 = \left(\frac{1}{2}\right)^0, \, 4 = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2}, \, 8 = \left(\frac{1}{2}\right)^{-3}, \, 16 = \left(\frac{1}{2}\right)^{-4}, \, \frac{1}{32} = \left(\frac{1}{2}\right)^5, \, \sqrt{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{1}{2}},
\, 4^{\frac{1}{3}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{2}{3}}, \, 32^{\frac{1}{6}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{5}{6}}.
\)

\(
\text{Представьте числа } 1, 4, 8, 16, \frac{1}{32}, \sqrt{2}, 4^{\frac{1}{3}}, 32^{\frac{1}{6}} \text{ в виде степени с основанием:}
\)
1) \(2\);
2) \(\frac{1}{2}\).

Решение:

1) Представление чисел в виде степени с основанием \(2\):
\(
1 = 2^{(0)}, \quad 4 = 2^{(2)}, \quad 8 = 2^{(3)}, \quad 16 = 2^{(4)}, \quad \frac{1}{32} = 2^{(-5)},
\)
\(
\sqrt{2} = 2^{\left(\frac{1}{2}\right)}, \quad 4^{\left(\frac{1}{3}\right)} = 2^{\left(\frac{2}{3}\right)}, \quad 32^{\left(\frac{1}{6}\right)} = 2^{\left(\frac{5}{6}\right)}.
\)

2) Представление чисел в виде степени с основанием \(\frac{1}{2}\):
\(
1 = \left(\frac{1}{2}\right)^{(0)}, \quad 4 = \left(\frac{1}{2}\right)^{(-2)}, \quad 8 = \left(\frac{1}{2}\right)^{(-3)}, \quad 16 = \left(\frac{1}{2}\right)^{(-4)},
\)
\(
\frac{1}{32} = \left(\frac{1}{2}\right)^{(5)}, \quad \sqrt{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\left(-\frac{1}{2}\right)}, \quad 4^{\left(\frac{1}{3}\right)} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\left(-\frac{2}{3}\right)}, \quad 32^{\left(\frac{1}{6}\right)} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\left(-\frac{5}{6}\right)}.
\)