Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.38 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростить выражение:
1) 7^(x+1) + 7^x = 7^x * 7 + 7^x = 8 * 7^x;
2) 10^(x-2) — 10^x = 10^(x-2) * (1 — 100) = -99 * 10^(x-2);
3) 2^(x+1) + 2^(x-4) = 2^(x-4) * 32 + 2^(x-4) = 33 * 2^(x-4);
4) 3^(x+1) + 3^x + 3^(x-1) = 3^(x-1) * 9 + 3^(x-1) * 3 + 3^(x-1) = 13 * 3^(x-1);
5) 2^(x+3) + 3 * 2^(x+2) — 5 * 2^(x+1) = 2^(x+1) * (4 + 6 — 5) = 5 * 2^(x+1);
6) (1/6)^(1-x) + 36^(x/2) — 6^(x+1) = (6^(x-1)) + (6^x — 6 * 6^x);
7) 9^(x+1) + 3^(2x+1) = (9^x * (9 + 3)) = 12 * 9^x;
8) sqrt(25^(x-2)) — 2 * 5^x + sqrt(5)^(2x+4) = (5^(x-2)) * (626 — 50) = 576 * 5^(x-2).
1) 7^(x+1) + 7^x
Это выражение можно переписать как 7^x * 7 + 7^x.
Выносим общий множитель 7^x:
7^x * (7 + 1) = 8 * 7^x.
2) 10^(x-2) — 10^x
Представим это выражение в виде:
10^(x-2) * (1 — 10^(2)).
10^(2) равно 100, поэтому:
10^(x-2) * (1 — 100) = -99 * 10^(x-2).
3) 2^(x+1) + 2^(x-4)
Выносим общий множитель 2^(x-4):
2^(x-4) * (2^5 + 1).
2^5 равно 32, поэтому:
2^(x-4) * (32 + 1) = 33 * 2^(x-4).
4) 3^(x+1) + 3^x + 3^(x-1)
Выносим общий множитель 3^(x-1):
3^(x-1) * (3^2 + 3^1 + 1).
3^2 равно 9, а 3^1 равно 3, поэтому:
3^(x-1) * (9 + 3 + 1) = 13 * 3^(x-1).
5) 2^(x+3) + 3 * 2^(x+2) — 5 * 2^(x+1)
Выносим общий множитель 2^(x+1):
2^(x+1) * (2^2 + 3 * 2^1 — 5).
2^2 равно 4, а 2^1 равно 2, поэтому:
2^(x+1) * (4 + 6 — 5) = 5 * 2^(x+1).
6) (1/6)^(1-x) + 36^(x/2) — 6^(x+1)
(1/6)^(1-x) можно переписать как 6^(x-1).
36^(x/2) можно переписать как (6^2)^(x/2), что равно 6^x.
Таким образом, выражение становится:
6^(x-1) + 6^x — 6 * 6^x.
Выносим общий множитель 6^(x-1):
6^(x-1) * (1 + 6 — 6).
В итоге остается:
6^(x-1) * (-5).
7) 9^(x+1) + 3^(2x+1)
9^(x+1) можно переписать как (3^2)^(x+1), что равно 3^(2x+2).
Таким образом, выражение становится:
3^(2x+2) + 3^(2x+1).
Выносим общий множитель 3^(2x+1):
3^(2x+1) * (3 + 1).
В итоге получается:
4 * 3^(2x+1).
8) sqrt(25^(x-2)) — 2 * 5^x + sqrt(5)^(2x+4)
sqrt(25^(x-2)) можно переписать как (5^2)^(x-2)/2, что равно 5^(x-2).
sqrt(5)^(2x+4) можно переписать как (5^(1/2))^(2x+4), что равно (5^((2x+4)/2)), то есть равно 5^(x+2).
Таким образом, выражение становится:
5^(x-2) — 2 * 5^x + 5^(x-2).
Повторение курса алгебры
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.