ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

На основании свойства показательной функции, что если основание \( a \) (где \( 0 < a < 1 \)) и \( x < y \), то \( a^x > a^y \), и если основание \( a \) (где \( a > 1 \)) и \( x < y \), то \( a^x < a^y \), можно утверждать, что:

1) \( \left( \frac{7}{9} \right)^{3.2} < \left( \frac{7}{9} \right)^{2.9} \)

2) \( \left( \frac{4}{3} \right)^{1.8} > \left( \frac{4}{3} \right)^{1.6} \)

Указать свойство функции:

(7/9)^(3,2) < (7/9)^(2,9);

Функция убывает, если:
0 < a < 1, a = 7/9, 7/9<1

(4/3)^(1,8) > (4/3)^(1,6);

Функция возрастает, если:
a > 1, a = 4/3, 4>3, 4/3>1.

указанные свойства функции основаны на характеристиках показательной функции. показательная функция имеет вид y = a^x, где a — основание функции, а x — показатель степени. свойства монотонности показательной функции зависят от значения основания a.

если основание a находится в диапазоне 0 < a < 1, то показательная функция убывает. это означает, что при увеличении показателя степени x значение функции y уменьшается. пример: (7/9)^(3,2) < (7/9)^(2,9). здесь основание a = 7/9, и оно удовлетворяет условию 0 < a < 1. следовательно, функция убывает, и при увеличении x значение функции становится меньше.

если основание a больше 1, то показательная функция возрастает. это означает, что при увеличении показателя степени x значение функции y увеличивается. пример: (4/3)^(1,8) > (4/3)^(1,6). здесь основание a = 4/3, и оно удовлетворяет условию a > 1. следовательно, функция возрастает, и при увеличении x значение функции становится больше.

таким образом, свойства убывания и возрастания показательной функции определяются значением её основания. если 0 < a < 1, функция убывает; если a > 1, функция возрастает.