Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
На основании свойства показательной функции, что если основание \( a \) (где \( 0 < a < 1 \)) и \( x < y \), то \( a^x > a^y \), и если основание \( a \) (где \( a > 1 \)) и \( x < y \), то \( a^x < a^y \), можно утверждать, что:
1) \( \left( \frac{7}{9} \right)^{3.2} < \left( \frac{7}{9} \right)^{2.9} \)
2) \( \left( \frac{4}{3} \right)^{1.8} > \left( \frac{4}{3} \right)^{1.6} \)
Указать свойство функции:
(7/9)^(3,2) < (7/9)^(2,9);
Функция убывает, если:
0 < a < 1, a = 7/9, 7/9<1
(4/3)^(1,8) > (4/3)^(1,6);
Функция возрастает, если:
a > 1, a = 4/3, 4>3, 4/3>1.
указанные свойства функции основаны на характеристиках показательной функции. показательная функция имеет вид y = a^x, где a — основание функции, а x — показатель степени. свойства монотонности показательной функции зависят от значения основания a.
если основание a находится в диапазоне 0 < a < 1, то показательная функция убывает. это означает, что при увеличении показателя степени x значение функции y уменьшается. пример: (7/9)^(3,2) < (7/9)^(2,9). здесь основание a = 7/9, и оно удовлетворяет условию 0 < a < 1. следовательно, функция убывает, и при увеличении x значение функции становится меньше.
если основание a больше 1, то показательная функция возрастает. это означает, что при увеличении показателя степени x значение функции y увеличивается. пример: (4/3)^(1,8) > (4/3)^(1,6). здесь основание a = 4/3, и оно удовлетворяет условию a > 1. следовательно, функция возрастает, и при увеличении x значение функции становится больше.
таким образом, свойства убывания и возрастания показательной функции определяются значением её основания. если 0 < a < 1, функция убывает; если a > 1, функция возрастает.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.