Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\( y = 10^x \)
\( y = \left( \frac{5}{9} \right)^x \)
\( y = 2^{-x} \)
\( y = \left( \frac{1}{5} \right)^{-x} \)
\( y = 2^x \cdot 3^x \)
\( y = 12^x \cdot \left( \frac{1}{18} \right)^x \)
Найти монотонность:
1) \( y = 10^x, \ a > 1; \) Ответ: возрастает.
2) \( y = \left(\frac{1}{2}\right)^x, \ a < 1; \) Ответ: убывает.
3) \( y = 2^{-x}; \) Ответ: убывает.
4) \( y = 5^x, \ a > 1; \) Ответ: возрастает.
5) \( y = 2^x \cdot 3^x = 6^x, \ a > 1; \) Ответ: возрастает.
6) \( y = \left(\frac{1}{3}\right)^x, \ a < 1; \) Ответ: убывает.
Найти монотонность:
1) \( y = 10^x, \ a > 1; \) ответ: возрастает.
Функция \( y = 10^x \) является показательной. При основании \( a > 1 \) она возрастает на всей области определения, так как с увеличением \( x \) значение функции также увеличивается.
2) \( y = \left(\frac{1}{2}\right)^x, \ a < 1; \) ответ: убывает.
Функция \( y = \left(\frac{1}{2}\right)^x \) также показательная, но здесь основание меньше единицы (\( a = 1/2 \)). В таком случае функция убывает на всей области определения, так как с увеличением \( x \) значение функции уменьшается.
3) \( y = 2^{-x}; \) ответ: убывает.
Запишем эту функцию как \( y = \left(\frac{1}{2}\right)^x \). Это показательная функция с основанием меньше единицы (\( a = 1/2 \)). Следовательно, функция убывает на всей области определения.
4) \( y = 5^x, \ a > 1; \) ответ: возрастает.
Функция \( y = 5^x \) является показательной с основанием \( a = 5 \), которое больше единицы. Поэтому она возрастает на всей области определения, так как с увеличением \( x \) значение функции также увеличивается.
5) \( y = 2^x \cdot 3^x = 6^x, \ a > 1; \) ответ: возрастает.
Функция \( y = 2^x \cdot 3^x \) может быть записана как \( y = (2 \cdot 3)^x = 6^x \). Это показательная функция с основанием \( a = 6 \), которое больше единицы. Следовательно, функция возрастает на всей области определения.
6) \( y = \left(\frac{1}{3}\right)^x, \ a < 1; \) ответ: убывает.
Функция \( y = \left(\frac{1}{3}\right)^x \) является показательной с основанием \( a = 1/3 \), которое меньше единицы. Такая функция убывает на всей области определения, так как с увеличением \( x \) значение функции уменьшается.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!