ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Алгебре Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Поляков — Все Части

Алгебра Базовый Уровень

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Какие из данных функций являются возрастающими, а какие — убывающими:

\begin{enumerate}
\item \( y = 10^x \);
\item \( y = \left( \frac{5}{9} \right)^x \);
\item \( y = 2^{-x} \);
\item \( y = \left( \frac{1}{5} \right)^{-x} \);
\item \( y = 2^x \cdot 3^x \);
\item \( y = 12^x \cdot \left( \frac{1}{18} \right)^x \).
\end{enumerate}

Краткий ответ:

Найти монотонность:
1) y = 10^x, a > 1; Ответ: возрастает.
2) y = (1/2)^x, a < 1; Ответ: убывает.
3) y = 2^-x; Ответ: убывает.
4) y = 5^x, a > 1; Ответ: возрастает.
5) y = 2^x · 3^x; y = 6^x, a > 1; Ответ: возрастает.
6) y = (1/3)^x, а < 1; Ответ: убывает.

Подробный ответ:

найти монотонность:

1) y = 10^x, a > 1; ответ: возрастает.
функция y = 10^x является показательной. при основании a > 1 она возрастает на всей области определения, так как с увеличением x значение функции также увеличивается.

2) y = (1/2)^x, a < 1; ответ: убывает.
функция y = (1/2)^x также показательная, но здесь основание меньше единицы (a = 1/2). в таком случае функция убывает на всей области определения, так как с увеличением x значение функции уменьшается.

3) y = 2^-x. Ответ: убывает.
запишем эту функцию как y = (1/2)^x. это показательная функция с основанием меньше единицы (a = 1/2). следовательно, функция убывает на всей области определения.

4) y = 5^x, a > 1; ответ: возрастает.
функция y = 5^x является показательной с основанием a = 5, которое больше единицы. поэтому она возрастает на всей области определения, так как с увеличением x значение функции также увеличивается.

5) y = 2^x · 3^x; y = 6^x, a > 1; ответ: возрастает.
функция y = 2^x · 3^x может быть записана как y = (2 · 3)^x = 6^x. это показательная функция с основанием a = 6, которое больше единицы. следовательно, функция возрастает на всей области определения.

6) y = (1/3)^x, а < 1; ответ: убывает.
функция y = (1/3)^x является показательной с основанием a = 1/3, которое меньше единицы. такая функция убывает на всей области определения, так как с увеличением x значение функции уменьшается.

Оцени решение