ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Постройте график функции } y = 3^x. \text{ В каких пределах изменяется значение функции, если } x \text{ возрастает от } -1 \text{ до } 3 \text{ включительно?}
\)

Дана функция:
y = 3^x, x > 1;
1) Координаты некоторых точек:

2) График данной функции:

3) На промежутке [-1; 3]:
x ∈ [-1; 3] → 3^-1 ≤ 3^x ≤ 3^3, 1/3 ≤ y ≤ 27;

Дана функция:

\(
y = 3^x, \quad x > 1
\)

1) Координаты некоторых точек:

Для вычисления значений функции в указанных точках:

— При \( x = 0 \):
\(
y = 3^0 = 1
\)

— При \( x = 1 \):
\(
y = 3^1 = 3
\)

— При \( x = 2 \):
\(
y = 3^2 = 9
\)

2) График данной функции будет представлять собой экспоненциальную кривую, которая возрастает, начиная с точки \( (0, 1) \) и проходя через точки \( (1, 3) \) и \( (2, 9) \).

3) На промежутке \([-1; 3]\):

Рассмотрим значения функции на этом промежутке. Для \( x \in [-1; 3] \):

\(
x \in [-1; 3] \Rightarrow 3^{-1} \leq 3^x \leq 3^{3}
\)

Вычислим границы:

— При \( x = -1 \):
\(
y = 3^{-1} = \frac{1}{3}
\)

— При \( x = 3 \):
\(
y = 3^{3} = 27
\)

Таким образом, на промежутке \([-1; 3]\) значение функции изменяется в пределах:

\(
\frac{1}{3} \leq y \leq 27
\)