Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Постройте график функции } y = 3^x. \text{ В каких пределах изменяется значение функции, если } x \text{ возрастает от } -1 \text{ до } 3 \text{ включительно?}
\)
Дана функция:
y = 3^x, x > 1;
1) Координаты некоторых точек:
| x | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| y | 1 | 3 | 9 |
2) График данной функции:
3) На промежутке [-1; 3]:
x ∈ [-1; 3] → 3^-1 ≤ 3^x ≤ 3^3, 1/3 ≤ y ≤ 27;
Дана функция:
\(
y = 3^x, \quad x > 1
\)
1) Координаты некоторых точек:
| x | y |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 3 |
| 2 | 9 |
Для вычисления значений функции в указанных точках:
— При \( x = 0 \):
\(
y = 3^0 = 1
\)
— При \( x = 1 \):
\(
y = 3^1 = 3
\)
— При \( x = 2 \):
\(
y = 3^2 = 9
\)
2) График данной функции будет представлять собой экспоненциальную кривую, которая возрастает, начиная с точки \( (0, 1) \) и проходя через точки \( (1, 3) \) и \( (2, 9) \).
3) На промежутке \([-1; 3]\):
Рассмотрим значения функции на этом промежутке. Для \( x \in [-1; 3] \):
\(
x \in [-1; 3] \Rightarrow 3^{-1} \leq 3^x \leq 3^{3}
\)
Вычислим границы:
— При \( x = -1 \):
\(
y = 3^{-1} = \frac{1}{3}
\)
— При \( x = 3 \):
\(
y = 3^{3} = 27
\)
Таким образом, на промежутке \([-1; 3]\) значение функции изменяется в пределах:
\(
\frac{1}{3} \leq y \leq 27
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.