ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Постройте график функции } y = \left( \frac{1}{3} \right)^x. \text{ В каких пределах изменяется значение функции, если } x \text{ возрастает от } -2 \text{ до } 2 \text{ включительно?}
\)

Функция \( y = \left( \frac{1}{3} \right)^x \) действительно убывает экспоненциально.

1. Координаты точек:
— При \( x = -2 \): \( y = \left( \frac{1}{3} \right)^{-2} = 9 \)
— При \( x = -1 \): \( y = \left( \frac{1}{3} \right)^{-1} = 3 \)
— При \( x = 0 \): \( y = \left( \frac{1}{3} \right)^{0} = 1 \)

2. График функции убывает, и точки (-2, 9), (-1, 3), (0, 1) правильно отражают значения функции.

3. На отрезке \([-2; 2]\):
— При \( x = 2 \): \( y = \left( \frac{1}{3} \right)^{2} = \frac{1}{9} \)
— Таким образом, значения функции на отрезке:
\(
\frac{1}{9} \leq y \leq 9.
\)

Функция принимает все значения от \(\frac{1}{9}\) до \(9\) на заданном отрезке.

Дана функция:
\[
y = \left( \frac{1}{3} \right)^x, \quad a < 1;
\]

1) Координаты некоторых точек:

2) График данной функции:
На графике изображена функция \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\), которая убывает экспоненциально с увеличением \(x\). Точки из таблицы отмечены на графике.

3) Значения на отрезке \([-2; 2]\):
\(
\left(\frac{1}{3}\right)^2 \leq \left(\frac{1}{3}\right)^x \leq \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}, \quad \frac{1}{9} \leq y \leq 9;
\)