Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Постройте график функции } y = \left( \frac{1}{3} \right)^x. \text{ В каких пределах изменяется значение функции, если } x \text{ возрастает от } -2 \text{ до } 2 \text{ включительно?}
\)
Функция \( y = \left( \frac{1}{3} \right)^x \) действительно убывает экспоненциально.
1. Координаты точек:
— При \( x = -2 \): \( y = \left( \frac{1}{3} \right)^{-2} = 9 \)
— При \( x = -1 \): \( y = \left( \frac{1}{3} \right)^{-1} = 3 \)
— При \( x = 0 \): \( y = \left( \frac{1}{3} \right)^{0} = 1 \)
2. График функции убывает, и точки (-2, 9), (-1, 3), (0, 1) правильно отражают значения функции.
3. На отрезке \([-2; 2]\):
— При \( x = 2 \): \( y = \left( \frac{1}{3} \right)^{2} = \frac{1}{9} \)
— Таким образом, значения функции на отрезке:
\(
\frac{1}{9} \leq y \leq 9.
\)
Функция принимает все значения от \(\frac{1}{9}\) до \(9\) на заданном отрезке.
Дана функция:
\[
y = \left( \frac{1}{3} \right)^x, \quad a < 1;
\]
1) Координаты некоторых точек:
| x | y |
|---|---|
| -2 | 9 |
| -1 | 3 |
| 0 | 1 |
2) График данной функции:
На графике изображена функция \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\), которая убывает экспоненциально с увеличением \(x\). Точки из таблицы отмечены на графике.
3) Значения на отрезке \([-2; 2]\):
\(
\left(\frac{1}{3}\right)^2 \leq \left(\frac{1}{3}\right)^x \leq \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}, \quad \frac{1}{9} \leq y \leq 9;
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.