Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\( f(x) = \sqrt{5x — 1} \)
\( F(x) = \int \sqrt{5x — 1} \, dx = \frac{2}{5} (5x — 1)^{\frac{3}{2}} + C \)
1) Первая первообразная:
\( F_1(1) = \frac{2}{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 1 — 1} + C = 9 \)
\( \frac{2}{5} \cdot 2 + C = 9 \)
\( 0.8 + C = 9 \)
\( C = 9 — 0.8 = 8.2 \)
2) Вторая первообразная:
\( F_2(10) = \frac{2}{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 10 — 1} + C = 8 \)
\( \frac{2}{5} \cdot \sqrt{49} + C = 8 \)
\( \frac{2}{5} \cdot 7 + C = 8 \)
\( 2.8 + C = 8 \)
\( C = 8 — 2.8 = 5.2 \)
Ответ: \( F_1 > F_2 \).
\( f(x) = \sqrt{5x — 1} \)
\( F(x) = \int \sqrt{5x — 1} \, dx = \frac{2}{5} (5x — 1)^{\frac{3}{2}} + C \)
Рассмотрим первую первообразную:
\( F_1(1) = \frac{2}{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 1 — 1} + C = 9 \)
Выполним подстановку в формулу:
\( F_1(1) = \frac{2}{5} \cdot \sqrt{5 — 1} + C = 9 \)
Упростим выражение под корнем:
\( F_1(1) = \frac{2}{5} \cdot \sqrt{4} + C = 9 \)
Посчитаем значение корня:
\( F_1(1) = \frac{2}{5} \cdot 2 + C = 9 \)
Выполним умножение:
\( F_1(1) = 0.8 + C = 9 \)
Найдём \( C \):
\( C = 9 — 0.8 = 8.2 \)
Теперь рассмотрим вторую первообразную:
\( F_2(10) = \frac{2}{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 10 — 1} + C = 8 \)
Выполним подстановку в формулу:
\( F_2(10) = \frac{2}{5} \cdot \sqrt{50 — 1} + C = 8 \)
Упростим выражение под корнем:
\( F_2(10) = \frac{2}{5} \cdot \sqrt{49} + C = 8 \)
Посчитаем значение корня:
\( F_2(10) = \frac{2}{5} \cdot 7 + C = 8 \)
Выполним умножение:
\( F_2(10) = 2.8 + C = 8 \)
Найдём \( C \):
\( C = 8 — 2.8 = 5.2 \)
Сравним значения \( F_1(1) \) и \( F_2(10) \):
Первая первообразная имеет значение \( C = 8.2 \), а вторая первообразная имеет значение \( C = 5.2 \).
Ответ: \( F_1 > F_2 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.