ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Алгебре Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Поляков — Все Части

Алгебра Базовый Уровень

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Функции \( F_1 \) и \( F_2 \) являются первообразными функции \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{5x — 1}} \) на промежутке \( \left(\frac{1}{5}; +\infty\right) \). График функции \( F_1 \) проходит через точку \( M(1; 9) \), а график функции \( F_2 \) — через точку \( N(10; 8) \). Требуется определить, график какой из функций, \( F_1 \) или \( F_2 \), расположен выше.

Краткий ответ:

\( f(x) = \sqrt{5x — 1} \)

\( F(x) = \int \sqrt{5x — 1} \, dx = \frac{2}{5} (5x — 1)^{\frac{3}{2}} + C \)

1) Первая первообразная:
\( F_1(1) = \frac{2}{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 1 — 1} + C = 9 \)
\( \frac{2}{5} \cdot 2 + C = 9 \)
\( 0.8 + C = 9 \)
\( C = 9 — 0.8 = 8.2 \)

2) Вторая первообразная:
\( F_2(10) = \frac{2}{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 10 — 1} + C = 8 \)
\( \frac{2}{5} \cdot \sqrt{49} + C = 8 \)
\( \frac{2}{5} \cdot 7 + C = 8 \)
\( 2.8 + C = 8 \)
\( C = 8 — 2.8 = 5.2 \)

Ответ: \( F_1 > F_2 \).

Подробный ответ:

\( f(x) = \sqrt{5x — 1} \)

\( F(x) = \int \sqrt{5x — 1} \, dx = \frac{2}{5} (5x — 1)^{\frac{3}{2}} + C \)

Рассмотрим первую первообразную:

\( F_1(1) = \frac{2}{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 1 — 1} + C = 9 \)

Выполним подстановку в формулу:
\( F_1(1) = \frac{2}{5} \cdot \sqrt{5 — 1} + C = 9 \)

Упростим выражение под корнем:
\( F_1(1) = \frac{2}{5} \cdot \sqrt{4} + C = 9 \)

Посчитаем значение корня:
\( F_1(1) = \frac{2}{5} \cdot 2 + C = 9 \)

Выполним умножение:
\( F_1(1) = 0.8 + C = 9 \)

Найдём \( C \):
\( C = 9 — 0.8 = 8.2 \)

Теперь рассмотрим вторую первообразную:

\( F_2(10) = \frac{2}{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 10 — 1} + C = 8 \)

Выполним подстановку в формулу:
\( F_2(10) = \frac{2}{5} \cdot \sqrt{50 — 1} + C = 8 \)

Упростим выражение под корнем:
\( F_2(10) = \frac{2}{5} \cdot \sqrt{49} + C = 8 \)

Посчитаем значение корня:
\( F_2(10) = \frac{2}{5} \cdot 7 + C = 8 \)

Выполним умножение:
\( F_2(10) = 2.8 + C = 8 \)

Найдём \( C \):
\( C = 8 — 2.8 = 5.2 \)

Сравним значения \( F_1(1) \) и \( F_2(10) \):
Первая первообразная имеет значение \( C = 8.2 \), а вторая первообразная имеет значение \( C = 5.2 \).

Ответ: \( F_1 > F_2 \).

Оцени решение