ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Скорость материальной точки, которая движется по координатной прямой, изменяется по закону \( v(t) = t^2 + 2t — 3 \). Запишите формулу зависимости её координаты \( x(t) \) от времени \( t \), если в начальный момент времени \( t = 0 \) точка находилась в начале координат (\( x(0) = 0 \)), а скорость измеряется в метрах в секунду.

Краткий ответ:

\(
10.11. \text{ Тело движется по закону: }
\)
\(
v(t) = t^2 + 2t — 3, \, S_0 = 0;
\)

\(
\text{Уравнение координаты: }
s(t) = \int (t^2 + 2t — 3) \, dt = \frac{t^3}{3} + t^2 — 3t + C;
\)

\(
s(0) = 0 + C = 0, \, C = 0;
\)

\(
\text{Ответ: } s(t) = \frac{t^3}{3} + t^2 — 3t.
\)

Подробный ответ:

\(
\text{ Тело движется по закону: }
\)
\(
v(t) = t^2 + 2t — 3, \, S_0 = 0;
\)

\(
\text{Уравнение координаты находится путем интегрирования скорости: }
\)
\(
s(t) = \int v(t) \, dt = \int (t^2 + 2t — 3) \, dt.
\)

\(
\text{Выполним интегрирование каждого члена выражения: }
\)
\(
\int t^2 \, dt = \frac{t^3}{3}, \quad \int 2t \, dt = t^2, \quad \int (-3) \, dt = -3t.
\)

\(
\text{Сложим результаты: }
s(t) = \frac{t^3}{3} + t^2 — 3t + C,
\)
где \( C \) — постоянная интегрирования.

\(
\text{Для определения постоянной \( C \), используем начальное условие: } S_0 = 0.
\)
Подставим \( t = 0 \) и \( s(0) = 0 \):
\(
s(0) = \frac{0^3}{3} + 0^2 — 3(0) + C = 0.
\)

\(
C = 0.
\)

\(
\text{Таким образом, уравнение координаты имеет вид: }
s(t) = \frac{t^3}{3} + t^2 — 3t.
\)

\(
\text{Ответ: } s(t) = \frac{t^3}{3} + t^2 — 3t.
\)

Оцени решение