ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
10.11. \text{ Тело движется по закону: }
\)
\(
v(t) = t^2 + 2t — 3, \, S_0 = 0;
\)

\(
\text{Уравнение координаты: }
s(t) = \int (t^2 + 2t — 3) \, dt = \frac{t^3}{3} + t^2 — 3t + C;
\)

\(
s(0) = 0 + C = 0, \, C = 0;
\)

\(
\text{Ответ: } s(t) = \frac{t^3}{3} + t^2 — 3t.
\)

\(
\text{ Тело движется по закону: }
\)
\(
v(t) = t^2 + 2t — 3, \, S_0 = 0;
\)

\(
\text{Уравнение координаты находится путем интегрирования скорости: }
\)
\(
s(t) = \int v(t) \, dt = \int (t^2 + 2t — 3) \, dt.
\)

\(
\text{Выполним интегрирование каждого члена выражения: }
\)
\(
\int t^2 \, dt = \frac{t^3}{3}, \quad \int 2t \, dt = t^2, \quad \int (-3) \, dt = -3t.
\)

\(
\text{Сложим результаты: }
s(t) = \frac{t^3}{3} + t^2 — 3t + C,
\)
где \( C \) — постоянная интегрирования.

\(
\text{Для определения постоянной \( C \), используем начальное условие: } S_0 = 0.
\)
Подставим \( t = 0 \) и \( s(0) = 0 \):
\(
s(0) = \frac{0^3}{3} + 0^2 — 3(0) + C = 0.
\)

\(
C = 0.
\)

\(
\text{Таким образом, уравнение координаты имеет вид: }
s(t) = \frac{t^3}{3} + t^2 — 3t.
\)

\(
\text{Ответ: } s(t) = \frac{t^3}{3} + t^2 — 3t.
\)