Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найти функцию:
\( f'(x) = 6x^2 — 5x^4; \)
\( D(x) = (-\infty; +\infty); \)
1) Данная функция:
\( f(x) = \frac{6x^3}{3} — \frac{5x^5}{5} + C; \)
\( f(x) = 2x^3 — x^5 + C; \)
2) Проходит через точку:
\( f(1) = 2 \cdot 1^3 — 1^5 + C = 6; \)
\( C — 1 = 6, \, C = 6 + 1 = 7; \)
Ответ: \( f(x) = 2x^3 — x^5 + 7. \)
Условие задачи:
1. Дана производная функции \( f'(x) = 6x^2 — 5x^4 \).
2. Найти исходную функцию \( f(x) \), зная, что она определена на всей числовой прямой \( D(x) = (-\infty; +\infty) \).
3. А также известно, что функция проходит через точку \( (1, 6) \), то есть \( f(1) = 6 \).
Шаг 1: Найдем общую формулу для \( f(x) \) путем интегрирования производной.
Производная функции \( f'(x) \) дана как \( f'(x) = 6x^2 — 5x^4 \). Чтобы найти \( f(x) \), нужно выполнить интегрирование:
\( f(x) = \int f'(x) dx = \int (6x^2 — 5x^4) dx \).
Рассмотрим каждое слагаемое отдельно:
1. Интеграл от \( 6x^2 \):
\( \int 6x^2 dx = \frac{6x^3}{3} = 2x^3 \).
2. Интеграл от \( -5x^4 \):
\( \int -5x^4 dx = -\frac{5x^5}{5} = -x^5 \).
Таким образом, общий вид функции \( f(x) \) будет:
\( f(x) = 2x^3 — x^5 + C \),
где \( C \) — произвольная константа интегрирования.
Шаг 2: Найдем значение константы \( C \).
Из условия задачи известно, что функция проходит через точку \( (1, 6) \), то есть \( f(1) = 6 \). Подставим \( x = 1 \) и \( f(x) = 6 \) в найденную формулу:
\( f(1) = 2(1)^3 — (1)^5 + C = 6 \).
Упростим выражение:
\( f(1) = 2 — 1 + C = 6 \).
Решим уравнение для \( C \):
\( C — 1 = 6, \quad C = 6 + 1 = 7 \).
Шаг 3: Запишем окончательный вид функции.
Подставим найденное значение \( C = 7 \) в общую формулу:
\( f(x) = 2x^3 — x^5 + 7 \).
Ответ:
Искомая функция:
\( f(x) = 2x^3 — x^5 + 7 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.