Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\( f'(x) = \frac{3}{\sqrt{x}} + 1 \);
\( D(x) = (0; +\infty) \);
1) Заданная функция:
\( f(x) = 3x^{1/2} \cdot \frac{1}{2} + x + C \);
\( f(x) = 6\sqrt{x} + x + C \);
2) Проходит через точку:
\( f(4) = 6\sqrt{4} + 4 + C = -5 \);
\( 12 + 4 + C = -5, \, C = -21 \);
Ответ:
\( f(x) = 6\sqrt{x} + x — 21 \).
Рассмотрим задачу нахождения функции \( f(x) \), определённой на промежутке \( D(x) = (0; +\infty) \), график которой проходит через точку \( B(4; -5) \), если угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой \( x \) равен \( f'(x) = \frac{3}{\sqrt{x}} + 1 \).
1) Найдём функцию \( f(x) \), интегрируя производную \( f'(x) \):
\(
f'(x) = \frac{3}{\sqrt{x}} + 1
\)
Выполним интегрирование каждого слагаемого отдельно:
\(
\int \frac{3}{\sqrt{x}} dx = 3 \cdot \int x^{-1/2} dx = 3 \cdot \left( 2x^{1/2} \right) = 6\sqrt{x}
\)
\(
\int 1 dx = x
\)
Таким образом, общая формула функции \( f(x) \) имеет вид:
\(
f(x) = 6\sqrt{x} + x + C
\)
где \( C \) — произвольная постоянная, определяемая из условия прохождения графика через заданную точку.
2) Условие прохождения графика через точку \( B(4; -5) \):
\(
f(4) = -5
\)
Подставим \( x = 4 \) в выражение для \( f(x) \):
\(
f(4) = 6\sqrt{4} + 4 + C
\)
\(
-5 = 6 \cdot 2 + 4 + C
\)
\(
-5 = 12 + 4 + C
\)
\(
C = -5 — 12 — 4 = -21
\)
Таким образом, постоянная \( C \) равна \( -21 \).
3) Окончательная формула функции:
\(
f(x) = 6\sqrt{x} + x — 21
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.