Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10.18 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Функция и касательная: \(f(x) = x^2 — 4\), \(y = -3\);
1) Точки касания:
\(x^2 — 4 = 0, \quad x^2 = 4;\)
\(x = \pm 2, \quad y = -3;\)
2) Найдём интеграл:
\(F(x) = \frac{1}{3}x^3 — 4x + C;\)
3) Первое значение:
\(F_1(-2) = \frac{-8}{3} + 8 + C;\)
\(F_1(-2) = \frac{16}{3} + C = -3;\)
\(C = -3 — \frac{16}{3} = -\frac{25}{3};\)
4) Второе значение:
\(F_2(2) = \frac{8}{3} — 8 + C = -3;\)
\(\frac{16}{3} + C = -3, \quad C = -3 — \frac{16}{3} = \frac{7}{3};\)
Ответ:
\(F_1(x) = \frac{1}{3}x^3 — 4x — \frac{25}{3};\)
\(F_2(x) = \frac{1}{3}x^3 — 4x + \frac{7}{3};\)
Функция и касательная: \(f(x) = x^2 — 4\), \(y = -3\);
1) Точки касания:
Решаем уравнение \(x^2 — 4 = 0\):
\(x^2 = 4\), отсюда \(x = \pm 2\).
Таким образом, точки касания имеют координаты \(x = \pm 2, y = -3\).
2) Найдём интеграл:
Интеграл функции \(f(x)\) равен:
\(F(x) = \frac{1}{3}x^3 — 4x + C\), где \(C\) — произвольная константа интегрирования.
3) Первое значение:
В точке \(-2, -3\) значение функции \(F(x)\) равно:
\(F_1(-2) = \frac{-8}{3} + 8 + C\).
Приведём к общему знаменателю:
\(F_1(-2) = \frac{16}{3} + C\).
Так как \(F_1(-2) = -3\), то:
\(\frac{16}{3} + C = -3\).
Найдём \(C\):
\(C = -3 — \frac{16}{3} = -\frac{25}{3}\).
4) Второе значение:
В точке \(2, -3\) значение функции \(F(x)\) равно:
\(F_2(2) = \frac{8}{3} — 8 + C\).
Приведём к общему знаменателю:
\(F_2(2) = \frac{-16}{3} + C\).
Так как \(F_2(2) = -3\), то:
\(\frac{-16}{3} + C = -3\).
Найдём \(C\):
\(C = -3 + \frac{16}{3} = \frac{7}{3}\).
Ответ:
Для первой точки касания \(-2, -3\) функция имеет вид:
\(F_1(x) = \frac{1}{3}x^3 — 4x — \frac{25}{3}\).
Для второй точки касания \(2, -3\) функция имеет вид:
\(F_2(x) = \frac{1}{3}x^3 — 4x + \frac{7}{3}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.