Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10.20 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\( f(x) = x + 1, \, y(x) = -4; \)
1) Точка касания:
\( x + 1 = 0, \, x = -1; \, y = y(-1) = -4; \)
2) Найдем интеграл:
\( F(x) = \int (x + 1) \, dx = \frac{x^2}{2} + x + C; \)
3) Значение константы:
\( F(-1) = \frac{(-1)^2}{2} — 1 + C = -4; \)
\( \frac{1}{2} — 1 + C = -4; \)
\( C = -4 + 1 — \frac{1}{2} = -3.5. \)
Ответ: \( F(x) = \frac{x^2}{2} + x — 3.5. \)
\( f(x) = x + 1, \, y(x) = -4 \)
1) точка касания:
находим точку, в которой прямая \( y(x) = -4 \) касается функции \( f(x) = x + 1 \).
для этого решаем уравнение:
\( x + 1 = 0 \)
получаем:
\( x = -1 \)
теперь найдем значение функции в этой точке:
\( y = y(-1) = -4 \).
2) найдем интеграл:
интегрируем функцию \( f(x) = x + 1 \):
\( F(x) = \int (x + 1) \, dx = \frac{x^2}{2} + x + C \),
где \( C \) — произвольная константа интегрирования.
3) значение константы:
чтобы найти \( C \), используем условие, что касательная проходит через точку \( (-1, -4) \):
подставляем \( x = -1 \) и \( F(-1) = -4 \):
\( F(-1) = \frac{(-1)^2}{2} — 1 + C = -4 \)
раскрываем скобки и упрощаем:
\( \frac{1}{2} — 1 + C = -4 \)
\( C = -4 + 1 — \frac{1}{2} \)
\( C = -3.5 \).
ответ:
\( F(x) = \frac{x^2}{2} + x — 3.5 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.