ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10.20 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\( f(x) = x + 1, \, y(x) = -4; \)
1) Точка касания:
\( x + 1 = 0, \, x = -1; \, y = y(-1) = -4; \)
2) Найдем интеграл:
\( F(x) = \int (x + 1) \, dx = \frac{x^2}{2} + x + C; \)
3) Значение константы:
\( F(-1) = \frac{(-1)^2}{2} — 1 + C = -4; \)
\( \frac{1}{2} — 1 + C = -4; \)
\( C = -4 + 1 — \frac{1}{2} = -3.5. \)

Ответ: \( F(x) = \frac{x^2}{2} + x — 3.5. \)

\( f(x) = x + 1, \, y(x) = -4 \)

1) точка касания:
находим точку, в которой прямая \( y(x) = -4 \) касается функции \( f(x) = x + 1 \).
для этого решаем уравнение:
\( x + 1 = 0 \)
получаем:
\( x = -1 \)
теперь найдем значение функции в этой точке:
\( y = y(-1) = -4 \).

2) найдем интеграл:
интегрируем функцию \( f(x) = x + 1 \):
\( F(x) = \int (x + 1) \, dx = \frac{x^2}{2} + x + C \),
где \( C \) — произвольная константа интегрирования.

3) значение константы:
чтобы найти \( C \), используем условие, что касательная проходит через точку \( (-1, -4) \):
подставляем \( x = -1 \) и \( F(-1) = -4 \):
\( F(-1) = \frac{(-1)^2}{2} — 1 + C = -4 \)
раскрываем скобки и упрощаем:
\( \frac{1}{2} — 1 + C = -4 \)
\( C = -4 + 1 — \frac{1}{2} \)
\( C = -3.5 \).

ответ:
\( F(x) = \frac{x^2}{2} + x — 3.5 \).