Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10.23 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Исследуем функцию \( y = \frac{x^3 — 2x^2}{x+3} — \frac{x^3 + 2x^2}{x-3} \) на четность.
Подставляем \(-x\):
\(
y(-x) = \frac{(-x)^3 — 2(-x)^2}{-x+3} — \frac{(-x)^3 + 2(-x)^2}{-x-3}.
\)
Упростим:
1. \( (-x)^3 = -x^3 \), \( (-x)^2 = x^2 \).
\(
y(-x) = \frac{-x^3 — 2x^2}{-x+3} — \frac{-x^3 + 2x^2}{-x-3}.
\)
Упрощая дроби:
\(
y(-x) = \frac{x^3 + 2x^2}{x-3} — \frac{x^3 — 2x^2}{x+3}.
\)
Это равно \(-y(x)\), так как знаки дробей меняются.
Ответ: функция нечетная.
Чтобы исследовать функцию \( y = \left(\frac{x^3 — 2x^2}{x+3}\right) — \left(\frac{x^3 + 2x^2}{x-3}\right) \) на четность, используем определение четности и нечетности функций.
Определения:
1. Четная функция: \( f(-x) = f(x) \).
2. Нечетная функция: \( f(-x) = -f(x) \).
Шаг 1: Подставим \(-x\) вместо \(x\) в функцию
Изначальная функция:
\(
y(x) = \left(\frac{x^3 — 2x^2}{x+3}\right) — \left(\frac{x^3 + 2x^2}{x-3}\right).
\)
Подставляем \(-x\):
\(
y(-x) = \left(\frac{(-x)^3 — 2(-x)^2}{-x+3}\right) — \left(\frac{(-x)^3 + 2(-x)^2}{-x-3}\right).
\)
Упростим каждый член:
1. \( (-x)^3 = -x^3 \),
2. \( (-x)^2 = x^2 \).
Тогда:
\(
y(-x) = \left(\frac{-x^3 — 2x^2}{-x+3}\right) — \left(\frac{-x^3 + 2x^2}{-x-3}\right).
\)
Шаг 2: Упростим дроби
1. Для первой дроби:
\(
\frac{-x^3 — 2x^2}{-x+3} = \frac{-1(-x^3 — 2x^2)}{-1(x-3)} = \frac{x^3 + 2x^2}{x-3}.
\)
2. Для второй дроби:
\(
\frac{-x^3 + 2x^2}{-x-3} = \frac{-1(-x^3 + 2x^2)}{-1(x+3)} = \frac{x^3 — 2x^2}{x+3}.
\)
Шаг 3: Подставим упрощенные дроби в \( y(-x) \):
\(
y(-x) = \left(\frac{x^3 + 2x^2}{x-3}\right) — \left(\frac{x^3 — 2x^2}{x+3}\right).
\)
Шаг 4: Сравним \( y(-x) \) и \( -y(x) \):
Изначальная функция \( y(x) \):
\(
y(x) = \left(\frac{x^3 — 2x^2}{x+3}\right) — \left(\frac{x^3 + 2x^2}{x-3}\right).
\)
Найдём \( -y(x) \):
\(
-y(x) = -\left[\left(\frac{x^3 — 2x^2}{x+3}\right) — \left(\frac{x^3 + 2x^2}{x-3}\right)\right] = \left(\frac{x^3 + 2x^2}{x-3}\right) — \left(\frac{x^3 — 2x^2}{x+3}\right).
\)
Видно, что \( y(-x) = -y(x) \).
Шаг 5: Вывод
Функция \( y(x) \) является нечетной.
Повторение курса алгебры
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.