Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10.24 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\( f(x) = \sqrt{x^2 + 2x + 2} \);
\( x_0 = -1 \);
\( y_0 = 1 — 2 + 2 = 1 + 0 = 1 \);
\( x^2 + 2x + 2 \geq 1, \ f(x) \geq 1 \);
Ответ: \( E(y) = [1; +\infty) \).
Распишем подробнее:
1. Задана функция:
\( f(x) = \sqrt{x^2 + 2x + 2} \).
2. Найдем вершину параболы под корнем:
Координата \( x_0 \) вершины определяется по формуле:
\( x_0 = -\frac{b}{2a} \), где \( a = 1 \), \( b = 2 \).
Подставляем:
\( x_0 = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \).
3. Вычисляем значение функции в точке \( x_0 \):
\( y_0 = f(-1) = \sqrt{(-1)^2 + 2(-1) + 2} \).
Раскрываем скобки:
\( y_0 = \sqrt{1 — 2 + 2} = \sqrt{1} = 1 \).
4. Определяем область значений функции:
Для корня \( \sqrt{x^2 + 2x + 2} \), подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
\( x^2 + 2x + 2 \geq 0 \).
Однако, в данном случае проверяем, когда \( f(x) \geq 1 \):
\( x^2 + 2x + 2 \geq 1 \).
Приведем к стандартному виду:
\( x^2 + 2x + 1 \geq 0 \).
Разложим на множители:
\( (x + 1)^2 \geq 0 \).
Это неравенство выполняется для всех значений \( x \), так как квадрат любого числа неотрицателен.
5. Таким образом, минимальное значение функции равно \( y_0 = 1 \), а максимальное значение отсутствует (функция стремится к бесконечности при удалении \( x \) от вершины).
Ответ:
\( E(y) = [1; +\infty) \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.